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马尔科夫经济环境下保险公司最优策略

作　者: 向红旭
导　师: 叶俊
学　校: 清华大学
专　业: 数学
关键词: 马尔科夫经济环境 HJB 方程指数效用破产概率
分类号: F840.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

在本文中,我们假定保险公司有股票,债券以及再保险的策略能够用于投资或者风险规避,其中股票的价格满足带状态转移的几何布朗运动,债券的价格满足带状态转移的指数形式,即利率与经济环境相关。我们假定,保险公司的可以卖空所需的股票、债券。我们主要研究了在经济环境具有马尔科夫性质时,保险公司的最优效用函数,最优投资策略以及在最优投资策略下的破产概率。具体的讲,我们通过随机控制的手段,得到了最优效用函数满足的HJB 方程;进一步,我们研究了保险公司在以指数效用最大化为目标的情形下,保险公司的最优股票投资金额,最优再保险比例、最优效用函数满足的常微分方程,以及特殊情形下最优效用函数的解析解;此外,我们通过对指数效用对应的最优策略的讨论,得出保险公司在采取指数效用最优策略的情形下,其终止时刻之前的破产概率有一个指数上界;最后,我们还对上面的结果进行了数值模拟,首先我们研究了最优效用函数,最优投资手段以及最优再保险策略的模拟,得出了符合常识的效用函数,投资手段以及再保险策略;然后我们通过对破产概率的模拟,验证了保险公司对于指数效用最优的追求在一定意义上是与最小化破产概率正相关这一结论。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
第1章引言  6-8
  1.1 背景简介  6-7
  1.2 本文主要内容  7-8
第2章基本问题描述  8-12
  2.1 基本模型介绍  8-9
  2.2 保险公司的盈余过程  9
  2.3 优化目标与可行策略集合  9-12
第3章验证定理及指数最优效用的求解  12-20
  3.1 验证定理  12-14
  3.2 指数效用的求解  14-18
  3.3 特殊情形的求解  18-20
    3.3.1 不采用债券投资  18-19
    3.3.2 两状态求解  19-20
第4章最优策略下的破产概率讨论  20-24
  4.1 破产概率的上界  20-24
第5章数值模拟  24-32
  5.1 基本假定  24-25
  5.2 效用函数模拟  25-30
  5.3 破产概率  30-32
参考文献  32-34
致谢  34-36
个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果  36

马尔科夫经济环境下保险公司最优策略

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