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模糊Choquet积分的性质与推广

作　者: 蒋诚钢
导　师: 吴健荣
学　校: 苏州科技学院
专　业: 基础数学
关键词: 模糊测度模糊Choquet积分收敛性集值映射模糊集
分类号: O172.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

本文讨论了模糊Choquet积分及三种推广形式的模糊Choquet积分的基本性质,主要包括以下内容:1.讨论了若干模糊Choquet积分有别于Choquet积分的性质,证明了模糊Choquet积分的被积函数是右连续的;得到了一个模糊Choquet积分的Minkowski型不等式,并通过一个特例来说明该Minkowski型不等式的(积分外)指数有上限;得到了模糊Choquet积分定义的集函数保持了原模糊测度的若干结构特征,如次可加、F-可乘、零可加、强序连续等;2.利用Lebesgue-Stieltjes测度对模糊Choquet积分进行了推广,建立了Lebesgue-Stieltjes型模糊Choquet积分的基本概念,着重讨论了该积分的收敛性定理;3.借鉴Aumann集值积分定义,定义了集值形式的模糊Choquet积分,探讨其若干基本性质;4.引入了模糊集上的模糊Choquet积分的概念,讨论了该形式模糊Choquet积分的绝对连续性与收敛性。

全文目录

中文摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 问题的提出与研究意义  8
  1.2 国内外研究现状  8-11
  1.3 本文的内容安排  11-12
第二章预备知识  12-15
  2.1 集函数与模糊测度  12-13
  2.2 Choquet 积分与模糊 Choquet 积分  13
  2.3 几个引理  13-14
  2.4 集值映射相关知识  14-15
第三章模糊Choquet 积分的基本性质  15-28
  3.1 被积函数的右连续性  15-16
  3.2 模糊Choquet 积分的若干性质  16-21
  3.3 模糊Choquet 积分的Minkowski 型不等式  21-24
  3.4 积分定义的集函数的结构特征  24-28
第四章 Lebesgue-Stieltjes 型模糊Choquet 积分  28-35
  4.1 ( C -LS)积分的定义及基本性质  28-31
  4.2 ( C -LS)积分的收敛性定理  31-35
第五章集值映射的模糊Choquet 积分  35-40
第六章模糊集上的模糊Choquet 积分  40-44
  6.1 基本概念  40-41
  6.2 基本性质与积分转换定理  41-42
  6.3 关于积分序列的收敛  42-44
结论  44-45
参考文献  45-48
致谢  48-49
作者简介  49

模糊Choquet积分的性质与推广

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