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关于非线性偏微分方程精确解的若干研究

作　者: 潘君
导　师: 张隽
学　校: 浙江工业大学
专　业: 应用数学
关键词: 双同宿轨道 非线性Schr(o ¨)dinger方程 长短波相互作用方程 Mel’nikov方程 g-Schr(o ¨)dinger方程 Hirota双线性方法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 23次
引　用: 0次
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内容摘要


随着社会的不断发展，人们遇到了越来越多的非线性现象．在许多实际问题中的非线性现象都可以用非线性偏微分方程(组)来描述，因此，求解非线性偏微分方程是一项十分重要和极有价值的工作．长期以来，人们对非线性偏微分方程的精确解研究做了大量的工作，对一些特殊类型的非线性偏微分方程给出了不同风格的精确解构造方法，并发现了许多具有重要意义的新解．本文给出了双同宿轨道解的一般求法，求出了几个非线性偏微分方程的双同宿轨道解．该方法的主要思路是通过合适的相关变换，将方程化为双线性方程后，利用Hirota双线性算子的性质，再求解．全文分为以下几章：第一章是绪论．一方面介绍了本文选题的相关背景及当前的研究现状，在研究现状方面着重介绍了偏微分方程求解的若干方法及得到的重要结果；另一方面简单介绍了本文的主要结果．第二章中介绍了Hirota双线性方法．包括Hirota算子的由来及其基本性质．随后以非线性Schr(o|¨)dinger方程 的学位论文">¨)dinger方程为例，介绍了双同宿轨道解的一般求法．第三章是本文的主要结果．给出了(2+1)维长短波相互作用方程、Mel’nikov方程、g-Schr(o|¨)dinger方程的双同宿轨道解．第四章是总结和展望．

全文目录


摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
第1章 绪论  8-14
  1.1 研究背景  8-9
  1.2 研究现状  9-13
  1.3 本文研究的主要内容  13-14
第2章 非线性Schr(o|¨)dinger 方程的双同宿轨道解  14-20
  2.1 Hirota 双线性方法  14
  2.2 Hirota 算子的基本性质  14-15
  2.3 非线性Schr(o|¨)dinger 方程的双同宿轨道解  15-20
第3章 几个非线性偏微分方程的双同宿轨道解  20-32
  3.1 (2+1)维长短波相互作用方程  20-24
  3.2 (2+1)维Mel'nikov 方程  24-28
  3.3 (2+1)维g-Schr(o|¨)dinger 方程  28-32
第4章 总结和展望  32-34
  4.1 总结  32
  4.2 展望  32-34
参考文献  34-38
附录  38-45
致谢  45-46
攻读学位期间完成的学术论文  46

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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