学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解

作　者: 杨记明
导　师: 董焕河
学　校: 山东科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 可积系统 Hamilton结构 可积耦合 Hirota双线性方法 Wronskian解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 39次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


本文研究的主要内容包括两个方面：两类孤子方程的可积扩展模型与Hirota双线性方法求解孤立子方程.在第一章中,概述了孤立子理论的产生及其发展、研究概况及其研究意义.在第二章中,根据一种新的换位运算构造了一个loop代数A2,并由此设计了一个等谱问题,作为其应用,本文得到一族可积方程族,并约化为NLS和MKdV方程族.利用loop代数A2的扩展loop代数G推出了方程族的一个可积耦合.构造多分量矩阵Lie代数和一类loop代数AM-1,建立等谱问题,由屠格式得到多分量可积S-MKdV族.进一步扩展loop代数,从而得到一类多分量可积S-MKdV族的两类可积耦合.在第三章中,通过引入对数变换和有理变换,将(2+1)维KdV方程化为双线性形式,应用扰动方法,我们导出此方程的N-孤子解,并将Wronskian技巧应用于(2+1)维KdV方程,推导出该方程的Wronskian解.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
1 绪论  9-17
  1.1 孤立子理论的产生与发展  9-11
  1.2 孤立子理论研究概述  11-15
  1.3 孤立子理论研究的意义  15-16
  1.4 本论文研究的主要内容  16-17
2 孤子方程族的Hamilton结构及其可积扩展  17-37
  2.1 一般理论与方法  17-21
  2.2 一类孤子方程的可积扩展  21-27
  2.3 广义S-MKdV族的两类可积耦合  27-37
3 Hirota双线性方法求解孤立子方程  37-46
  3.1 双线性微分算子的定义及主要性质  37-39
  3.2 Wronskian行列式及其性质  39-40
  3.3 双线性方程孤子解求法  40-43
  3.4 (2+1)维KdV方程的Wronskian行列式解  43-46
4 总结与展望  46-48
致谢  48-49
参考文献  49-54
攻读硕士学位期间发表的论文  54

相似论文

  1. 一类孤子方程的可积离散化,O175.2
  2. 非线性微分—差分方程的可积耦合系统及其精确解的若干研究,O175.7
  3. 非线性演化方程的Frobenius可积分解与可积系统的扩展,O175.5
  4. Lie代数与可积系统研究,O175.29
  5. 非线性可积系统与可积扩展,O175.29
  6. 多分量BPT方程族及其可积耦合系统,O152.5
  7. 关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究,O175.29
  8. 非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展,O175.29
  9. 离散的可积系统及其可积耦合系统,O175.29
  10. 孤立子可积系统的研究与精确解,O175.29
  11. 可积系统相关问题的研究,O175.29
  12. 非线性微分—差分方程的Liouville可积性、守恒律与Darboux变换,O175.29
  13. （2+1）-维孤子方程的周期固定点解,O175.29
  14. 广义耦合的Harry-Dym方程族及其Hamilton结构和分解,O175.29
  15. 与能量依赖于3×3矩阵谱问题相联系的孤子族及其Hamilton结构,O175
  16. 向量高阶非线性Schr（？）dinger方程相应的谱问题的迹公式及其应用,O175.9
  17. 耦合KdV方程族及其双哈密顿结构,O175.29
  18. 非线性系统的几种数学研究方法,O175.29
  19. 非等谱KP方程的若干研究,O175.29
  20. Hirota方法在两个孤子方程中的应用,O175.29

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
© 2012 www.xueweilunwen.com