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一类Schr（？）dinger型方程初值问题的整体解

作　者: 李森
导　师: 郭翠花
学　校: 山西大学
专　业: 基础数学
关键词: Schr(o ¨)dinger方程初值问题 Sobolev空间整体解耦合
分类号: O411.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

非线性Schrodinger型方程是来源于量子力学、非线性光学、电磁学、等离子体理论、固体物理等现代物理的一类非线性发展方程.近年来,有关这些方程的初值问题引起了许多数学家的兴趣,但许多问题的适定性理论尚未彻底解决.本文利用Banach不动点定理研究了几类Schrodinger方程和耦合方程组Cauchy问题的整体解.全文共分为三章.第一章,我们简要介绍了本文的研究问题及研究现状,给出了本文的主要工作,并介绍了本文所要用到的基本概念和需要引用的主要定理及结论.第二章,我们研究各向异性的六阶和2m阶Schrodinger方程,根据Banach不动点定理得到了此类方程在一类可测函数空间中整体小解的适定性.第三章,我们研究了耦合的Schrodinger方程组在Sobolev空间中的整体解.

全文目录

中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
第一章绪论  8-12
  1.1 研究背景和现状  8-9
  1.2 准备知识  9-10
  1.3 本文主要工作  10-12
第二章各向异性非线性Schrodinger方程的整体小解  12-21
  2.1 引言  12-13
  2.2 六阶非线性Schrodinger方程的整体小解  13-17
  2.3 2m阶非线性Schrodinger方程的整体小解  17-21
第三章耦合非线性Schrodinger方程组的整体解  21-35
  3.1 引言  21-22
  3.2 n维空间耦合非线性Schrodinger方程组的整体小解  22-25
  3.3 一维空间耦合非线性Schrodinger方程组的整体解  25-35
参考文献  35-38
在读期间发表的学术论文  38-39
致谢  39-40
个人简况  40-42

一类Schr（？）dinger型方程初值问题的整体解

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