学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

带位势项的半线性Schr（？）dinger方程的整体解

作　者: 朱磊
导　师: 方道元
学　校: 浙江大学
专　业: 基础数学
关键词: 非椭圆半线性Schr(o ¨)dinger方程 Strichartz估计 整体解
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 11次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载
 

内容摘要


本论文考虑下述带位势的半线性Schr（?）dinger方程的柯西问题其中N≥3,α＞0,εj∈{-1,1},1≤j≤N,i=（?）.V（x）,K（t,x）是已知的实值函数,t∈R,x∈RN.φ∈Hs（RN）,s∈{0,1}Hs（RN）是通常意义下的Sobolev空间.未知函数u（t,x）是关于t,x的复值函数.下面在不会引起混淆的情况下,我们将u（t,x）简记为u（t）.为了简便,我们令{εj}j=1,…,N中,前N+个取+1,剩下N-个取-1.其中N++N-=N.本论文分为四章.在第一章绪论中,我们大概地叙述了Schr（?）dinger方程的物理背景和一些相关的问题,并简单回顾了椭圆Schr（?）dinger方程整体解的主要结果以及本论文所涉及的一些概念和符号.同时叙述了本论文的主要结论.第二章是本论文的主要部分,我们利用类似椭圆Schr（?）dinger方程的做法,首先我们对前N+和后N-个方向分别得到Viral等式,然后利用径向乘子在高维的衰减性分别推导出相应的弱色散性估计.最后通过对位势项V的条件加强,由弱色散性估计得到了我们想要的Strichartz估计.由于算子|（?）|s和（?）+V（x）不可交换,所以我们不能直接将我们得到的Strichartz估计推广至其它的Sobolev空间上。为此,在第二章的最后一部分,我们着重来解决椭圆情形下这一问题。解决的方法是通过对位势V的条件的进一步加强,使得V是算子△的一个扰动,从而推导出上述两算子的可交换性。在第三章中,我们利用Strichartz估计和压缩映射原理,分别对椭圆方程关于Hs（RN）和L2（RN）初值的局部适定性做了讨论.在第四章中,由于K（t,x）含有时间项,我们仅利用方程解的质量守恒律,而没有用到Hamilton守恒律,证明了椭圆情形方程解的整体适定性.

全文目录


致谢  5-6
摘要  6-7
Abstract  7-8
目次  8-9
1 绪论  9-19
  1.1 问题的提出  9-12
  1.2 预备知识和主要定理  12-19
2 Strichartz估计  19-34
  2.1 Virial等式  19-22
  2.2 弱色散性估计  22-26
  2.3 齐次方程的Strichartz估计  26-34
3 椭圆Schr(?)dinger方程局部解  34-46
  3.1 次临界情形下的非线性项估计  34-38
  3.2 H~S次临界情形下解的局部存在性  38-42
  3.3 L~2次临界情形下解的局部存在性  42-46
4 椭圆Schr(?)dinger方程整体解  46-49
参考文献  49-50

相似论文

  1. 关于非线性偏微分方程精确解的若干研究,O175.29
  2. 一类带超临界耗散的输运方程的整体解,O175.2
  3. 二维带位势Schr（？）dinger方程的圆平均端点Strichartz估计,O175.2
  4. 一类具阻尼广义IMBq方程的初边值问题,O175.8
  5. 一类n维广义修正Benney-Luke方程的Cauchy问题,O175
  6. 一类具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题,O175.29
  7. 一类具有奇异积分项的波动方程的Cauchy问题,O175.2
  8. 一类四阶具阻尼非线性波动方程的Cauchy问题,O175.2
  9. Kirchhoff型方程解的渐近行为,O175.2
  10. 一类非线性耦合方程组的柯西问题,O175.2
  11. 加强二进制分解及初值在位势空间和Besov型空间中的适定性,O174.3
  12. 奇异半线性发展方程组解的存在唯一性及渐近性,O175.2
  13. 修正的BL方程的Cauchy问题及与KP方程的联系,O175
  14. 一类具阻尼IBq方程的Cauchy问题,O175.2
  15. 广义BBM-Burgers-Ginzburg-Landau方程的Cauchy问题,O175.2
  16. 一类四阶具阻尼非线性波动方程的初边值问题,O175.29
  17. 一类四阶非线性波动方程的Cauchy问题,O175.2
  18. 关于具有记忆项的kirchhoff型方程整体解的渐近行为,O175
  19. 一类亚抛物方程的Cauchy问题,O175.26
  20. 一类带记忆项的阻尼波方程整体解存在性,O175
  21. 一类Schr（？）dinger型方程初值问题的整体解,O411.1

中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
© 2012 www.xueweilunwen.com