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两类非线性发展方程解的研究

作　者: 党晓兰
导　师: 张翼
学　校: 浙江师范大学
专　业: 系统理论
关键词: 广义Schr(o ¨)dinger方程六阶KdV方程同伦扰动方法变分法广义Riccati方程映射方法 θ函数 B(a ¨)cklund变换 Hi-rota双线性方法
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 12次
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内容摘要

方程求解是研究非线性发展方程的重点,也是孤立子理论研究的热点内容.本文重点研究了两个可积方程：广义变系数Schrodinger方程和六阶KdV方程,及三个(3+1)维不可积方程的解.对于广义变系数Schrodinger方程利用变换将其转化为标准方程,再依据变换求解得到方程多种形式的精确解、结合椭圆θ函数得到方程的周期解.对于六阶KdV方程,求得了孤子解,并且利用Hirota双线性方法得到了方程的Backlund变换及修正Backlund变换,基于修正Backlund变换得到了方程的极限解.此外,研究了三个(3+1)维不可积方程的近似解和精确解.文章结构如下：第一章为绪论,概述了孤立子理论的发展历程及研究概况,并介绍了非线性方程求解的有关研究方法以及本文的主要工作.第二章是两个可积方程解的探究.首先简单介绍了广义非线性Schrodinger方程,并找出广义非线性Schrodinger方程与标准Schrodinger方程之间的变换,将变系数Schrodinger方程转化为标准的Schrodinger方程,在方程聚焦、散焦情形下,研究了方程多种形式的精确解,并结合椭圆θ函数得到了方程几种不同组合形式的周期解.此外,深入研究了六阶KdV方程的解,利用Hirota双线性方法求得了N孤子解,并进一步求得了方程的Backlund变换以及修正后的Backlund变换,基于修正Backlund变换得到了方程不同形式的极限解.第三章探究了三个(3+1)维不可积方程的解.文中利用变分法、同伦扰动法、广义Riccati方程映射方法得到了方程的精确解和近似解.第四章对论文做了总结和展望.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-7
目录  7-9
1 绪论  9-15
  1.1 孤立子理论的产生与发展  9-10
  1.2 非线性发展方程的求解方法  10-13
  1.3 本文的主要工作和结构  13-15
2 两个可积方程精确解的探究  15-37
  2.1 广义Schrodinger方程及其标准化  15-16
  2.2 散焦情形下广义Schrodinger方程的解  16-24
  2.3 聚焦情形下广义Schrodinger方程的解  24-26
  2.4 六阶KdV方程  26-27
  2.5 六阶KdV方程的孤子解  27-34
  2.6 六阶KdV方程的极限解  34-37
3 三个不可积方程的解  37-48
  3.1 (3+1)维波动方程的解  37-40
  3.2 (3+1)维位势Yu-Toda-Sasa-Fukuyama方程的解  40-45
  3.3 (3+1)维Jimbo-Miwa方程的解  45-48
4 总结与展望  48-49
参考文献  49-54
附录1 θ函数及性质  54-57
附录2 交换公式  57-58
致谢  58-59
在学期间的研究成果及发表的论文  59-61

两类非线性发展方程解的研究

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