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关于三角矩阵几何的研究

作　者: 刘丹
导　师: 黄礼平
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 矩阵几何除环分块三角矩阵秩1极大集算术距离粘切性
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 117次
引　用: 3次
阅　读: 论文下载

内容摘要

矩阵几何是华罗庚于上世纪40年代开创的一个数学研究方向,有6类矩阵群上的矩阵几何先后被研究,即长方矩阵几何、对称矩阵几何、交错矩阵几何、Hermitian矩阵几何、斜Hermitian矩阵几何和三角矩阵几何.在矩阵几何中,空间中的点是某一类矩阵,两点间存在一种算术距离,还有一个变换群作用在这个空间上,两个不同的点间的算术距离为1或最小时称这两点是粘切的.矩阵几何的基本问题就是用尽量少的几何不变量来刻画这个矩阵空间的变换群,它已经被应用到代数、几何、多复变函数论等领域中.矩阵几何的基本定理也可以叙述为图论中的图的自同构定理;并且它在矩阵和算子(加法)的保持问题中有很好的应用.最近,W.L.Chooi和M.H.Lim等对域上的分块三角矩阵空间的保粘切映射进行了讨论.在2006年,黄礼平和蔡永裕证明了除环上D≠F 2时分块三角矩阵几何的基本定理,其结果较以前的研究更为简明,但是其中D = F 2的情况仍为一个公开的问题.本文将继续这一研究,解决除环上分块三角矩阵几何在D = F 2时的基本定理,可看作环上矩阵几何研究的基础性工作.本文共分三章.第一章介绍矩阵几何的背景与研究动态.第二章研究分块三角矩阵空间极大集的几何结构.在第三章中,我们采用一些组合分块方法,充分应用有限性和长方矩阵几何的基本定理,证明了D = F 2时分块三角矩阵几何的基本定理.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-8
第一章绪言  8-12
  1.1 课题研究背景  8-9
  1.2 论文选题依据以及研究的内容  9-11
  1.3 符号表  11-12
第二章除环上分块三角矩阵几何的极大集  12-20
  2.1 概述  12-15
  2.2 除环上分块三角矩阵几何的秩1 极大集  15-17
  2.3 一些引理  17-20
第三章 F_2上分块三角矩阵几何的基本定理  20-34
  3.1 分块三角矩阵几何的基本定理  20-34
结论  34-35
参考文献  35-40
致谢  40-41
附录（攻读学位期间发表的论文）  41

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