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一种有理B样条曲线及其性质

作　者: 黄萍
导　师: 唐月红
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 应用数学
关键词: 几何造型有理B样条有理Bézier曲线曲线曲面极点性质
分类号: TP391.7
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 250次
引　用: 2次
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内容摘要

本文首次构造了指定极点的有理B样条曲线曲面,并深入研究了这种新颖曲面模型的性质,结果表明该有理曲面模型不仅具有几何造型的特点,而且更灵活、更有效,并能刻画曲线的奇性等固有特性.本文取得的主要研究结果如下:首先,定义了一种指定极点的有理样条空间,在该空间上给出了有理B样条(基)函数的构造,由此定义了一种指定极点的有理B样条曲线.然后,对有理B样条(基)函数和曲线的性质进行了研究,它们具有多项式B样条的许多性质.当形状参数h→0~+,+∞时, k阶指定极点有理B样条退化成多项式B样条,最后还给出了双曲线的精确表示.其次,在低阶情况,研究了形状参数对曲线的影响,并且讨论了均匀情况下曲线独有的特性,当k阶有理B样条端节点重复度达到k时,而内节点重复度为零时,这种有理B样条转化为一种有理Bézier基函数,它们的很多性质和Bézier基有惊人的相同点,满足新的递推关系.并且当控制因子h→0~+,+∞时, k阶有理Bézier基的极限即为Bézier基函数.进一步还给出了有理B样条曲线和有理Bézier曲线的相互转化关系.最后,分别给出了这种有理B样条曲面和有理Bézier曲面的张量积表达式,并研究了它们的性质.

全文目录

第一章绪论  8-11
  1.1 课题的选题据  8-9
  1.2 论文主要研究内容和章节安排  9-11
第二章有理B样条及其性质  11-34
  2.1 有理样条空间  11-12
  2.2 有理B 样条的递推积分表示  12-16
  2.3 低阶有理B 样条函数  16-27
    2.3.1 简单节点况  16-22
    2.3.2 重节点的况  22-27
  2.4 等距有理B 样条及其性质  27-34
第三章有理B 样条曲线曲面及其性质  34-44
  3.1 有理B 样条曲线  34-37
  3.2 低阶有理B 样条曲线的图形  37-42
  3.3 有理B 样条曲面  42-44
第四章有理Bézier 曲线及其性质  44-56
  4.1 有理Bézier 基函数及其性质  44-50
  4.2 有理Bézier 曲线的性质研究  50-51
  4.3 均匀有理B 样条曲线与有理Bézier 曲线之间的关系  51-54
  4.4 有理Bézier 曲面及其性质简介  54-56
第五章总结与展望  56-58
  5.1 全文总结  56-57
  5.2 新问题的提出  57-58
参考文献  58-61
致谢  61-62
攻读硕士学位期间发表的主要论文  62

一种有理B样条曲线及其性质

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