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伴随矩阵性质研究

作　者: 韩成茂
导　师: 张顺华；孙伯奎
学　校: 山东大学
专　业: 基础数学
关键词: 伴随矩阵分块矩阵性质
分类号: O151.21
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 847次
引　用: 3次
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内容摘要

伴随矩阵是矩阵理论及线性代数中的一个基本概念,是许多数学分支研究的重要工具。伴随矩阵作为矩阵中较为特殊的一类,其理论和应用有自身的特点。而在大学的学习中,伴随矩阵只是作为求解逆矩阵的工具出现的,并没有深入的研究。本文分类研究伴随矩阵的性质,并讨论其证明过程,得到一系列有意义的结论。(1)介绍伴随矩阵在其行列式、秩等方面的基本性质;(2)研究数乘矩阵、乘积矩阵、分块矩阵的伴随矩阵的运算性质及伴随矩阵在逆等方面的运算性质;(3)研究矩阵与其伴随矩阵的关联性质,主要介绍由矩阵的对称性、正定性、奇异性、正交性推出伴随矩阵的对称性、正定性、奇异性、正交性;(4)研究伴随矩阵间的关系性质,主要研究由两矩阵的相似、合同等关系推出对应的两伴随矩阵之间的关系;(5)研究伴随矩阵在特征值与特征向量等方面的性质;(6)给出m重伴随矩阵的定义及其一般形式,研究m重伴随矩阵的相应的性质。本文的主要创新点在于研究了一类分块矩阵的伴随矩阵的性质。

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-8
第一章绪论  8-11
  §1.1 伴随矩阵的基本概念  8
  §1.2 伴随矩阵的基本性质  8-10
  §1.3 研究现状及本文所做的工作  10-11
第二章伴随矩阵的运算性质  11-24
  §2.1 乘积矩阵的伴随矩阵的运算性质  11-12
  §2.2 分块矩阵的伴随矩阵的运算性质  12-13
  §2.3 转置矩阵的伴随矩阵的运算性质  13-17
  §2.4 矩阵逆的伴随矩阵的运算性质  17-24
第三章矩阵与其伴随矩阵的关联性质  24-29
  §3.1 矩阵与其伴随矩阵的关联性质  24-28
  §3.2 小结  28-29
第四章两伴随矩阵间的关系性质  29-32
  §4.1 两伴随矩阵间的关系性质  29-31
  §4.2 小结  31-32
第五章伴随矩阵在特征值与特征向量方面的性质  32-34
第六章 m重伴随矩阵概念及其性质  34-43
  §6.1 m重伴随矩阵的定义及一般形式  34-36
  §6.2 m重伴随矩阵的主要性质  36-42
  §6.3 小结  42-43
第七章结论与展望  43-44
参考文献  44-45
致谢  45-46
学位论文评阅及答辩情况表  46

伴随矩阵性质研究

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