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基于FFT的Regime-switching指数Lévy模型的期权定价

作　者: 王翠萍
导　师: 王春发
学　校: 浙江财经学院
专　业: 金融学
关键词: 指数Lévy模型 Regime-Switching 跳扩散模型 VG模型 CGMY模型快速傅里叶变换法期权定价
分类号: F830.9
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

期权作为一种金融衍生品投资工具,是市场经济发展到高级阶段的产物。随着商品交易风险和市场不确定因素的增加,期权作为一种有效的套期保值和防范风险的手段,其应用已日趋广泛。期权价格反映的是期权的买卖双方对某一权利作出的价值判断,但我们很难从市场中直接得到期权价格,因此期权定价一直是金融工程中的一个重要课题。在过去的30多年里,学术工作者和实际操作者对期权定价做出了许多的尝试和贡献,具有划时代的意义的突破性进展是Black和Scholes(1973)年提出的BS期权定价模型,尽管BS期权定价模型在期权定价方面取得了很大的成功,但这个纯对数正态模型却不能反映以下三种经济现象:(1)特大的随机波动,例如股灾。(2)股票收益分布的非正态特征:负的偏态和尖峰性。(3)隐含波动率微笑,也就是布莱克—斯科尔斯模型中的隐含波动率不是常数。针对上述缺陷,金融界展开了对BS期权定价模型修正的研究,传统的修正模型主要有随机利率模型、随机波动率模型、跳扩散模型、纯跳模型等。但是上述传统修正模型都是时齐的,Konikov和Madan(2002)指出了那些模型矩的期限结构的理论值和实证结果不符。例如,理论上讲,方差以速率t(持有股票的时间)增加,偏态以速率t1/2递减,峰度以速率t增加,但时齐模型的这些矩并不能反映上述模式增加或减少。鉴于此,考虑到非时齐性,用Regime-Switching过程来描述股票收益更为合适。Regime-Switching模型大都被应用于传统的随机利率模型、随机波动率模型等,鲜有将Regime-Switching模型应用到带跳的Lévy模型中。所以,本文在传统的Lévy模型的基础上提出了带跳的Regime-Switching指数Lévy模型,并具体提出并研究了在Regime-Switching市场中的三种跳扩散模型和两种纯跳模型。本文在对原生资产过程的Regime-Switching指数Lévy模型进行期权定价时采用了快速傅里叶变换法,期权价格的傅里叶变换可由马尔科夫链逗留时间的联合特征函数得到。首先,本文给出了一般意义上的带跳的Regime-Switching指数Lévy模型,得出了风险中性条件下欧式看涨期权价格,推导出了Regime-Switching市场中两个状态(m=2)下的马尔科夫链逗留时间联合特征函数的显示形式,以及m个状态下的m维微分方程。然后通过快速傅里叶反变换求出欧式看涨期权的价格,在经过离散化处理最终得出欧式看涨期权的FFT算法表达式。但此表达式的具体结果还要依赖于Regime-Switching指数Lévy模型的Lévy测度的具体形式。其次,将FFT算法分别应用到具体Regime-Switching有限活动Lévy模型、Regime-Switching无限活动Lévy模型上和Regime-Switching布朗运动模型(即Regime-Switching BS模型),其中Regime-Switching有限活动Lévy模型我们选取了Regime-Switching Merton跳扩散模型、Regime-Switching Kou跳扩散模型、Regime-Switching对数均匀跳扩散模型;扩散部分由马尔可夫Regime-Switching的几何布朗运动来刻画,跳跃部分由马尔科夫Regime-Switching指数Lévy测度下的复合泊松过程来描述;Regime-Switching无限活动Lévy模型我们选取了有代表性的Regime-Switching VG纯跳模型和Regime-Switching CGMY纯跳模型;而Regime-Switching BS模型是Regime-Switching跳扩散模型的特例(令其跳跃次数为零即可)。根据五种具体Regime-Switching指数Lévy模型的Lévy测度和特征函数的具体形式,我们分别推导出Regime-Switching市场中两个状态(m=2)的马尔科夫链逗留时间联合特征函数的显示形式。进而计算出五种具体带跳的Regime-Switching指数Lévy模型的欧式看涨期权价格的FFT算法的最终表达式。最后,在数值结果与分析方面,利用MATLAB软件根据快速傅里叶变换算法得出了马尔科夫链为两个状态情况下的欧式看涨期权价格,着重从欧式期权价格和执行价格、期权到期日的两个方面的关系,对本文提出五种具体形式的Regime-Switching指数Lévy模型与Regime-Switching BS模型进行比较分析,得出这五种Regime-Switching指数Lévy模型都拥有较高的期权价格,并且两者之间的差距随着期权到期日的增加而增加,原因是跳跃和Regime-Switching因素增加了风险补偿。

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-10
第一章导论  10-21
  第一节研究背景及意义  10-12
  第二节国内外相关的文献综述  12-19
  第三节本文的研究框架及创新点  19-21
第二章 Regime-Switching 指数Lévy 模型  21-27
  第一节指数Lévy 模型  21-22
  第二节 Regime-Switching 指数Lévy 模型  22-27
第三章 Regime-Switching 指数Lévy 定价模型中的FFT 方法  27-34
  第一节快速傅里叶变换法（FFT）  27
  第二节期权价格的傅里叶变换的推导  27-30
  第三节马尔科夫链逗留时间联合特征函数的推导  30-32
  第四节期权定价的FFT 算法  32-34
第四章 Regime-Switching 指数Lévy 模型中FFT 方法的应用  34-58
  第一节 Regime-Switching Merton 跳扩散模型  36-39
  第二节 Regime-Switching Kou 跳扩散模型  39-43
  第三节 Regime-Switching 对数均匀跳扩散模型  43-47
  第四节 Regime-Switching VG 纯跳模型  47-52
  第五节 Regime-Switching CGMY 纯跳模型  52-58
第五章数值结果及分析  58-69
  第一节参数的选择  58-59
  第二节期权价格与执行价格的关系  59-63
  第三节期权价格和到期日的关系  63-69
第六章结论与展望  69-71
  第一节结论  69
  第二节展望  69-71
参考文献  71-77
附录  77-88
致谢  88-89

基于FFT的Regime-switching指数Lévy模型的期权定价

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