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Runge-Kutta法在求解微分方程模型中的应用

作　者: 秦军
导　师: 王良龙
学　校: 安徽大学
专　业: 基础数学
关键词: 微分方程 Runge-Kutta法 数值解 两种群共存模型 经济动力学模型 传染病模型
分类号: O241.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要


在研究实际问题中,我们常常需要通过建立数学模型来解决。建立常微分方程模型,是处理这类问题的有效手段之一。不幸的是,微分方程模型很难或根本无法求出其解析解。为此,常利用其数值解法求该微分方程的数值解,而Runge-Kutta法就是数值解法中的一种重要方法。本文主要阐述数值解法中的Runge-Kutta法,并给出几个简单应用。主要内容是利用标准的四阶Runge-Kutta法对所建立的微分方程模型进行求数值解,并给出求解的迭代公式,还对收敛性进行判断；最后利用MATLAB编程对微分方程模型进行数值模拟并作出图形。本文主要有五个部分的内容：第一部分阐述了本文选题的背景和意义。然后介绍了本文所做的主要内容。第二部分介绍了Runge-Kutta的产生背景、公式导出、收敛性判定定理、绝对稳定区域和局部误差。第三部分通过合理的模型假设,建立了两种群共存的微分方程模型,给出利用标准的四阶Runge-Kutta法的求解公式并进行数值计算,最后对模型作出分析研究,得出两种群之间相互影响导致的变化情况。第四部分中,我们在合适的假设下建立了一个经济动力学模型,给出此模型的求解公式,并利用Matlab编程进行数值计算,最后对模型作出分析研究。第五部分建立了一个传染病动力学模型,给出标准的四阶Runge-Kutta法的求解格式,并利用Matlab编程进行数值计算,最后对模型作出理论研究,得出了影响传染病的关键因素,从而有利于控制疾病的传播。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法
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