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双时滞微分方程的Takens-Bogdanov分支

作　者: LEULMI FARID
导　师: 徐英祥
学　校: 东北师范大学
专　业: 计算数学
关键词: Takens-Bogdanov分支时滞微分方程同宿轨道 Hopf分支
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

Takens-Bogdanov分支是一类重要的分支现象,其揭示了Takens-Bogdanov点诱发Hopf点分支与同宿轨分支的机制,其同时也是关于同宿轨道存在性的重要结果.关于具单常时滞微分方程的Tankens-Bogdanov分支已有完整的理论结果,见[YXu and M. Huang, Homolonic orbits and Hopf bifurcations in delay differential systems with T-B singularity, Journal of differential equations 244(2008) 582-598].本文将前述关于Takens-Bogdanov分支之结果推广到具双常时滞的微分方程,我们给出了该类方程中Takens-Bogdanov奇性存在性可行的判别方法,利用Faria和Magalhaes在文[Normal forms for retarded functional differential equations and application to Takens-Bogdanov singularity, Journal of differential equations122(1995)201-224]中发展的规范型计算方法将双时滞微分方程约化为中心流形上的二维常微分方程.最终对该微分方程的分支分析给出了双时滞微分方程的Takens-Bogdanov分支结构.

全文目录

Abstract  4-5
摘要  5-7
Chapter 1 Introduction  7-9
  1.1 Research Background  7-8
  1.2 organization of the dissertation  8-9
Chapter 2 Preliminaries  9-14
  2.1 T-B bifurcation for Ordinary Differential Equations  9-14
    2.1.1 Derivation of the normal form  9-12
    2.1.2 Bifurcation of the system of ODEs near a T-B singularity  12-14
Chapter 3:T-B bifurcation in differential equations with two delays  14-27
  3.1 Characterization of the T-B singularity in differential systems with two delays  14-17
  3.2 Reduction and normal forms for differential systems with two constant delays  17-25
  3.3 Homoclinic orbits and Hopf bifurcations near T-B point  25-27
Chapter 4 Conclusion  27-28
References  28-29
Acknowledgements  29

双时滞微分方程的Takens-Bogdanov分支

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