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半线性抛物型积分微分方程的半离散有限体积元方法

作　者: 刘晓娟
导　师: 李宏
学　校: 内蒙古大学
专　业: 计算数学
关键词: 半线性 抛物型积分微分方程 半离散 有限体积元方法 误差估计 光滑初值 非光滑初值
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 33次
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内容摘要


本文讨论了半线性抛物型积分微分方程的半离散有限体积元方法。文章首先给出了半线性抛物型积分微分方程的弱形式,然后对空间进行了三角剖分,构造了线性有限元空间,建立了有限体积元逼近。同时,文章也引入了Ritz-Volterra投影,并且得到了相关的误差估计。随后,文章证明了一些引理,从而得到了光滑初值下的最优阶L2误差估计。对于非光滑初值,借助原方程的相反问题,得到了L2范数下的误差阶O(t-1h2lnh)。这一估计几乎是最优的。

全文目录


中文摘要  5-6
英文摘要  6-8
第一章 绪论  8-10
  1.1 有限体积元的历史背景  8-9
  1.2 本文的主要工作及文章结构  9-10
第二章 有限体积元的定义  10-26
  2.1 先验估计  10-19
  2.2 有限体积元逼近  19-26
第三章 Ritz-Volterra投影及相关估计  26-29
  3.1 ρ及ρ的时间导数ρt的估计  26-27
  3.2 ρ的时间积分(?)的估计  27-29
第四章 光滑初值的误差估计  29-35
  4.1 θ及θ的时间积分(?)的估计  29-34
  4.2 光滑初值的误差估计  34-35
第五章 非光滑初值的误差估计  35-55
  5.1 准备引理  35-38
  5.2 e的时间积分(?)的估计  38-49
  5.3 非光滑初值的误差估计  49-55
第六章 结束语  55-56
参考文献  56-58
致谢  58

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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