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非饱和土壤水流中的控制释放耦合问题的有限元方法

作　者: 周忠国
导　师: 程爱杰
学　校: 山东大学
专　业: 计算数学
关键词: 非饱和水流控制释放 Raviart-Thomas混合有限元误差估计 MMOC MMOCAA 扰动项
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

随着农业技术的发展,在农业生产中人们大量使用化肥、农药来提高农作物生产效率。据国家环保部门数据显示,我国是世界上化肥、农药使用量最大的国家。化肥、农药年施用量分别达4700万吨和130万吨,而其使用效率仅为30%。化肥和农药的长期大量施用导致耕地质量不断下降,并且流失的化肥和农药还造成了严重的环境污染。与此同时,为了提高产量人们又需要施用更多功效更高的化肥、农药,由此产生恶性循环。久而久之,农田的生物多样性持续减少、生态稳定性不断降低、粮食品质结构呈现减势。面对这种逐渐恶化的趋势,科学家们经过长期科学实践,创建了一整套“绿色食品”的生产流程。这在一定程度上降低了化肥、农药所带来的环境影响,但生产成本高、亩产量低的缺陷十分显著。在当前农业技术条件下,我们显然不能大面积的使用该技术,以此来满足现代化农业大生产的需求。因此,提高化肥和农药的利用率已成为当前亟需研究和解决的具有实际意义的重要课题。为了最大限度减少过度施用化肥、农药所造成的环境恶化,现代农业科学家们发明了药物控制释放技术。所谓控制释放技术,即把溶质装在渗透材料制成的胶囊中,溶质透过胶囊释放并在土壤中扩散开。这种方法既提高了溶质的利用率又降低了环境破坏。溶质控制释放过程中,土壤水一直处于非饱和状态。谢正辉,罗振东,李焕荣分别给出了非饱和土壤水流含水率、通量的误差分析与数值模拟,其中罗振东利用混合元法模拟了其数值解,李焕荣利用广义差分法模拟了其数值解。Friedman给出了释放过程的一般公式及一维数值方法求解。程爱杰在假定流场稳定下讨论了控制释放一迁移完全耦合模型在三维空间形态下数值求解的有限元方法。佐春梅给出了三维空间饱和状态时控制释放-迁移-水流耦合模型的有限元方法。本文研究非饱和土壤水流耦合问题的溶质控制释放问题,分为四章：第一章,给出非饱和水流耦合问题中含水率与通量的关系式、溶质运移关系式及边界条件的假设。第二章,采用Raviart—Thomas混合元方法求解含水率、通量方程,并对其进行半离散与全离散格式,给出最优化误差分析。第三章,采用Galerkin格式求解溶质浓度方程,并对其行误差分析并给出次最优估计。在相同条件下,我们考虑到含水率随时间变化相对浓度较小,进而对溶质浓度方程中的含水率与通量进行线性插值。第四章,在假定周期性边界条件的情况下,针对方程中扩散部分系数偏小、对流项占主导的特点,建立浓度的特征线修正-MMOC格式,并对其进行理论分析。由于MMOC格式存在不守恒的特点,引入扰动项δ=γhc((?)/θ)△tc,得到调整对流的浓度的特征线修正-MMOCAA格式。最后,模拟含水率、通量第一类边界条件,浓度第二类边界条件的一维数值算例。通过R-T一次混合元求得含水率、通量,把所解的结果代入溶质浓度方程求得溶质浓度。模拟溶质浓度结果显示：MMOC格式在计算速度与稳定性方面比Galerkin格式好。

全文目录

中文摘要  7-9
ABSTRACT  9-12
第一章引言  12-16
第二章非饱和土壤含水率、通量的计算格式与误差分析  16-26
  §2.1 预备知识  16-17
  §2.2 含水率、通量的混合元半离散格式与误差分析  17-24
  §2.3 含水率、通量的混合元全离散格式与误差分析  24-26
第三章溶质浓度的伽辽金方法计算格式与误差分析  26-44
  §3.1 预备知识  26-29
  §3.2 溶质浓度的伽辽金方法半离散格式与误差分析  29-36
  §3.3 溶质浓度的伽辽金方法全离散格式与误差分析  36-44
第四章溶质浓度的特征线修正格式与误差分析  44-60
  §4.1 浓度的特征线修正-MMOC格式与误差分析  44-53
  §4.2 调整对流的浓度的特征线修正-MMOCAA格式与误差分析  53-57
  §4.3 一维数值算例  57-60
总结  60-61
参考文献  61-64
致谢  64-65
学位论文评阅及答辩情况表  65

非饱和土壤水流中的控制释放耦合问题的有限元方法

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