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模糊度量空间的若干性质研究

作　者: 陈友利
导　师: 莫智文
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 模糊集模糊度量空间 L-模糊度量空间 L-模糊度量完备化同距不动点公共不动点 Hausdorff度量 Hausdorff模糊度量 M_∞-模糊度量
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文在模糊度量空间理论的基础上,研究了模糊度量空间的若干性质.首先,提供了本论文中常用的基本概念,基础知识和重要引理.其次,R.Saadati将模糊度量推广到L -模糊度量,本章在此基础上讨论了L -模糊度量空间的完备化及其性质.特别地证明了L-模糊度量空间中的Baire定理.再次,给出了几个在完备模糊度量空间中的模糊映射间的不动点定理.最后,推广了J.Rodriguez-L′opez和S.Romaguera定义的Hausdorff模糊度量,从而得到一个M_∞-模糊度量,并研究了M_∞-模糊度量的一些性质.最后,利用这些性质,给出了在φ-压缩条件下,模糊度量空间中的两个公共不动点定理.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
前言  6-11
第一章预备知识  11-15
  1.1 模糊集合理论基础  11
  1.2 度量空间  11-12
  1.3 模糊度量空间  12-15
第二章 L- 模糊度量空间的完备性和 Baire 定理  15-25
  2.1 基础知识  15-19
  2.2 主要结果  19-25
第三章模糊度量空间中的不动点  25-30
  3.1 基础知识  25-26
  3.2 完备模糊度量空间的不动点定理  26-30
第四章模糊度量空间中的公共不动点定理  30-44
  4.1 基础知识  30-32
  4.2 M_∞~- 模糊度量  32-35
  4.3 M_∞~- 模糊度量的性质  35-39
  4.4 模糊度量空间中的公共不动点定理  39-44
第五章结论与展望  44-45
参考文献  45-49
致谢  49-50
攻读硕士学位期间的科研成果  50

模糊度量空间的若干性质研究

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