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非线性分数泛函微分方程边值问题解的存在性

作　者: 李国香
导　师: 李成福
学　校: 湘潭大学
专　业: 应用数学
关键词: 分数微分方程边值问题锥正解不动点定理时滞 Ascoli-Arzela定理
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本文首先考虑非线性分数微分方程两点边值问题其中1＜α≤2是一个实数,Dα是α阶黎曼-刘维尔导数,f：[0,1]×[0,∞)→[O,∞)连续.我们先求出格林函数,把微分方程转化为等价的积分方程,再利用不动点定理,给出了边值问题存在一个或三个正解的条件。接下来,研究如下非线性分数微分方程三点边值问题：其中Dα是α阶黎曼-刘维尔导数,满足下面的Caratheodory条件。我们先得到对应的格林函数,从而把微分方程转化为等价的积分方程.在此基础上,利用一些不动点定理,获得了边值问题有一个正解及多个正解的存在性结果。最后,我们讨论了非线性时滞分数微分方程边值问题其中1＜αa≤2是一个实数,cD0+α是一个α阶Caputo微分算子,f：[0,T]×CΥ→R,φ∈CΥ(：=C[-Τ,0])和A∈R.利用不动点定理,给出了解的存在性结果。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第1章绪论  7-11
  1.1 研究背景  7
  1.2 研究现状  7-8
  1.3 本文的主要工作  8-9
  1.4 特色与创新之处  9-10
  1.5 预备知识  10-11
第2章非线性分数微分方程两点边值问题正解的存在性  11-21
  2.1 引言  11-12
  2.2 预备知识及引理  12-13
  2.3 正解的存在性  13-21
第3章非线性分数微分方程三点边值问题正解的存在性  21-28
  3.1 引言  21
  3.2 预备知识及引理  21-26
  3.3 正解的存在性  26-28
第4章非线性时滞分数微分方程边值问题解的存在性  28-38
  4.1 引言  28
  4.2 预备知识及引理  28-33
  4.3 解的存在性及唯一性  33-38
结论和展望  38-39
参考文献  39-44
致谢  44-45
攻读硕士期间公开发表和完成的论文  45

非线性分数泛函微分方程边值问题解的存在性

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