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几类非线性算子不动点及迭代收敛性研究

作　者: 余静
导　师: 谷峰
学　校: 杭州师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 相容映象弱相容映象单值映象集值映象平方型压缩映象 φ-型压缩映象广义Halpern-Mann型迭代序列 Φ-伪压缩映象公共不动点
分类号: O177.91
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
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内容摘要

非线性算子的不动点理论是非线性分析的重要组成部分,该问题的研究已经在偏微分方程、控制论、经济平衡理论及对策理论等领域获得了极为成功的应用.最重要的非线性映象是非扩张映象、单调映象、增生映象以及伪压缩映象,关于这些映象的不动点的存在性及其迭代收敛性的研究也显得尤其重要.本文主要研究了几类非线性算子不动点及迭代收敛性.论文分为四部分：第一章讨论了非线性算子不动点及其迭代算法的背景及研究现状；第二章是在度量空间下,证明了一对集值映象和两对单值映象在不具有紧性和不使用连续性的条件下的公共不动点定理；第三章是在完备度量空间下,利用自映象对和次相容性条件,讨论了一类平方型压缩映象和φ-型压缩映象的公共不动点定理；第四章引进了带误差的广义Halpern-Mann型迭代算法,证明了Φ-伪压缩映象不动点的强收敛定理.本文通过建立新的映象,引入新型迭代序列,获得了新的不动点定理和新的迭代收敛定理.所得的结果是前人已有成果的进一步改进、推广、补充和完善.

全文目录

致谢  4-5
摘要  5-6
Abstract  6-8
目次  8-9
1 绪言  9-12
  1.1 非线性算子不动点及迭代算法的研究背景  9-10
  1.2 本文研究的内容及意义  10-12
2 一对集值映象和两对单值映象的公共不动点定理  12-20
  2.1 引言  12-15
  2.2 主要结果  15-20
3 完备度量空间中几类压缩映象的公共不动点定理  20-41
  3.1 完备度量空间中一类平方型压缩映象的公共不动点定理  20-30
    3.1.1 引言  20-22
    3.1.2 主要结果  22-30
  3.2 完备度量空间中一类φ-型压缩映象的公共不动点定理  30-41
    3.2.1 引言  30
    3.2.2 主要结果  30-41
4 带误差项的广义Halpern-Mann型迭代序列的强收敛定理  41-47
  4.1 引言和预备知识  41-43
  4.2 主要结果  43-47
结论  47-54
参考文献  54-58
作者简历及在学期间所取得的科研成果  58

几类非线性算子不动点及迭代收敛性研究

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