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具有非线性边界条件的椭圆方程解的存在性和多重性

作　者: 李虎
导　师: 吴行平
学　校: 西南大学
专　业: 应用数学
关键词: 半线性椭圆方程非线性边界条件 Nehari流形临界指数喷泉定理对偶喷泉定理
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

本论文主要研究带有非线性边界条件的椭圆方程.用变分法和一些分析技巧得到了其解的存在性和多重性.首先我们讨论了下面椭圆系统解的存在性和多重性这里Ω是R^N（N≥3）中的有解区域,具有光滑边界（?）.我们定义R₂⁺=[0,∞)×[0,∞).F:R₂⁺→R和G:R₂⁺→R满足:（g₁）F,G∈C¹（R₂⁺）;对所有（y,z）∈R₂⁺,F（y,z）≥0和G（y,z）≥0;F（y,z）（?）0和G（y,z）（?）0.（g₂）存在（?）和1<β<2使得对所有的t≥0和（y,z）∈R₂⁺有F（ty,tz）=t^αF（y,z）和G（ty,tz）=t^βG（y,z）.（g₃）对所有的z∈[0,∞),我们有F_y（0,z）=0和G_y（0,z）=0:对所有的y∈[0,∞),我们有F_z（y,0）=0和G_z（y,0）=0.（g₄）存在一个常数M^*使得F_y（y,z）≥M^*y和F_z（y,z）≥M^*z对所有的（y,z）∈R₂⁺成立.我们得到下面的定理:定理1.如果F和G满足（g₁）-（g₄）,那么存在λ^*>0,使得对所有0<λ<（?）,系统（1）,至少有两个正解.接下来本文讨论了如下椭圆方程这里0∈Ω（?） R^N是一个带有光滑边界的有界区域,0≤μ<（?）,1≤q<2<p≤2^*=（?）,λ>0.主要结果是下面的定理:定理2.假设1<q<2<p≤2^*,0≤μ<μ^*.存在λ₀>0使得对所有0≤λ<λ₀方程（2）有一个解序列u_k（?）H¹（Ω）,满足I（u_k）＜0，I（u_k）→0当k→∞.定理3.假设1<q<2<p<2^*,0≤μ<μ^*.存在λ₀>0使得对所有0≤λ<λ₀方程（2）有一个解序列uu_k（?）H¹（Ω）,满足,I（u_k）>0,I（u_k）→∞当k→∞.

全文目录

摘要(中文)  4-6
Abstract  6-8
第一章前言  8
第二章文献综述  8-10
第三章预备知识  10-12
第四章主要结果  12-14
  4.1 一类带有非线性边界条件的半线性椭圆方程正解的存在性  12
  4.2 一类带有非线性边界条件和Hardy项的凸凹非线性问题  12-14
第五章主要结果的证明  14-31
第六章分析与思考  31-32
参考文献  32-34
攻读硕士学位期间的工作  34-35
后记  35

具有非线性边界条件的椭圆方程解的存在性和多重性

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