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外区域上椭圆方程组Neumann问题解的存在性研究

作　者: 邓圣兵
导　师: 杨健夫
学　校: 江西师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 椭圆方程组 Neumann问题 临界指数 集中紧性原理 解的存在性
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 4次
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内容摘要


本文主要研究外区域上半线性椭圆方程组Neumann问题解的存在性。在第一章中,我们综述了有关半线性椭圆型方程与方程组研究的背景与已有的研究结果,并简单叙述了本文的研究工作。在第二章中,我们给出了一些基本定义与引理。在第三章中,我们主要在外区域上研究了半线性椭圆型方程组解的存在性。其中Ω是R~N中的有界光滑区域,Ω~c = R~N \Ω,且Ω~c没有有界分支;λ,μ≥0是参数,α,β> 1满足α+β= 2*, (N≥3)表示临界Sobolev指数;ν是边界(?)Ω上的内法向量;Q(x)是H¨older连续函数,Q(x) > 0,(?)x∈Ω~c.本文主要研究边界的平均曲率与系数Q(x)的性态对解存在性的影响,利用集中紧性原理得到问题(1)存在低能量解。本文的主要结果已经发表于Electronic Journal ofDi?erential Equations 2008(2008), No. 153, pp. 1-13。

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章 引言  6-18
  1.1 偏微分方程研究的主要背景  6-13
  1.2 椭圆方程组的研究进展及本文工作  13-18
第二章 预备知识  18-23
第三章 外区域上椭圆方程组的临界Neumann问题  23-40
  3.1 引言  23-25
  3.2 定理1的证明  25-31
  3.3 定理2的证明  31-40
参考文献  40-43
致谢  43-44
硕士期间研究成果  44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 椭圆型方程
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