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Hénon型方程解的若干研究

作　者: 龙薇
导　师: 杨健夫
学　校: 江西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: Hénon型方程柱对称解非柱对称解渐近行为基态解临界指数
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 5次
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内容摘要

本文研究了具有临界和次临界指数的Henon型问题解的存在性；并且,我们讨论了部分Henon型方程最小能量解的存在性和当p→2*时最小能量解的渐近性.在第一章中,我们介绍了本文的研究背景和主要结果.在第二章中,我们讨论了下列具有临界增长的Henon方程解的存在性.当参数λ取值范围不同时,我们采用不同的方法得到方程解的存在性结果.第三章是关于Ω上的部分Henon型方程其中Ω=Bk(0,1)×Bn-k(0,1)(?)Rn并且点x=(y,z)∈Rk×Rn-k我们探讨了此类方程柱对称解以及非柱对称解的存在性,同时还研究了当p趋近于临界指数2*时方程的最小能量解的渐近性态.

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-5
目录  5-6
第一章引言  6-14
  §1.1 本文的研究背景  6-11
  §1.2 本文主要结果  11-14
第二章临界增长的Henon型方程解的存在性  14-33
  §2.1 λ小于第一特征值  19-23
  §2.2 λ为任意正数且λ≠λ_k  23-31
    §2.2.1 Palais-Smale条件  24-28
    §2.2.2 定理1.2.2的证明  28-31
  §2.3 分歧点λ=λ_k  31-33
第三章部分Henon型方程解的存在性和渐近性  33-54
  §3.1 方程的解关于z方向的对称性  33-35
  §3.2 解的柱对称性  35-40
  §3.3 基态解的渐近性态  40-54
参考文献  54-58
致谢  58-60
攻读硕士学位期间所做的工作  60

Hénon型方程解的若干研究

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