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某些带奇性的半线性椭圆方程的多解问题

作　者: 陈阳佳
导　师: 陈建清
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 半线性椭圆方程环绕定理临界Soblev指数 (PS)序列正解扰动变分法
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 7次
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内容摘要

本文主要是考虑了半线性椭圆方程:的非平凡解的存在性问题.其中0∈Ω是R^N中有光滑边界的有界区域,2^*=（?）.假设k（x）是一个正常数，k（x）∈L^p（Ω）,p<2^*,存在（?）,使得k（x）满足如下条件:（1）k（x）=k（0）+o（|x|^α）,|x|→0,（2）（?）.另外,本文还考虑了R^N中一类带扰动的非线性椭圆方程:的正解、以及多重解的存在性问题,其中0∈Ω是R^N（N≥3）中具有光滑边界的有界区域,（?）.假设h（x）满足:（h₀） h∈L^t（R^N）,1≤t<∞（h₁） h₊（?）0（h₂） h≥0（h₃） w:=supp h是紧的本文共分四章.绪论,介绍上述非线性椭圆问题的研究背景.第一章,介绍Sobolev空间的一些基本知识,基本引理以及一些记号说明.第二章,运用环绕定理以及精确估计来讨论一类半线性椭圆方程,并得到一个非平凡解的存在性.第三章,在（?）的条件下,采用（PS）序列,集中紧原理以及山路引理来证明一类扰动方程至少存在三个正解.第四章,结论。

全文目录

摘要  2-4
Abstract  4-6
中文文摘  6-10
绪论  10-16
第1章预备知识  16-20
第2章一类半线性椭圆方程解的存在性问题  20-28
  2.1 引言  20
  2.2 预备知识  20-21
  2.3 定理2.1.1的证明  21-28
第3章 R~n中一类扰动的非线性椭圆方程的多解问题  28-43
  3.1 引言  28-30
  3.2 一些注记  30-31
  3.3 定理3.1.1的证明  31-38
  3.4 Z附近的解的存在性  38-43
第4章结论  43-44
参考文献  44-49
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  49-50
致谢  50-51
个人简历  51

某些带奇性的半线性椭圆方程的多解问题

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