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Cahn-Allen及Cahn-Hilliard方程Neumann边值问题的耗散谱格式

作　者: 吴俊毅
导　师: 贺力平
学　校: 上海交通大学
专　业: 计算数学
关键词: Neumann边界 耗散谱格式 二维Cahn-Allen方程 二维Cahn-Hilliard方程 存在性 唯一性 收敛性 数值结果
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要


本文考虑一维及两维的Cahn-Allen方程及Cahn-Hilliard方程的Neumann条件初边值问题,提出了半隐的全离散耗散谱格式。具体的说,针对一维及二维的Cahn-Allen和Cahn-Hilliard在空间方向上建立两阶谱格式。此外,运用Brower不动点定理,能量方法,先验估计理论对所提各种格式论证了数值解的存在性,唯一性,稳定性,并给出解的收敛性及误差阶的估计,数值结果证明了所提格式的有效性。

全文目录


摘要  6-7
Abstract  7-10
符号说明  10-11
第一章 绪论  11-15
  1.1 模型方程  11-13
  1.2 研究方法及目的  13-15
第二章 一维Cahn-Allen 方程数值解的存在性,收敛性及数值结果  15-32
  2.1 方程的弱形式与全离散格式  15-17
  2.2 数值解的存在唯一性  17-21
  2.3 数值解的收敛性  21-29
  2.4 数值结果  29-32
第三章 一维Cahn-Hilliard 方程数值解的存在性,收敛性及数值结果  32-50
  3.1 方程的弱形式与全离散格式  32-35
  3.2 数值解的存在唯一性  35-39
  3.3 数值解的收敛性  39-46
  3.4 数值结果  46-50
第四章 二维Cahn-Allen 方程数值解的存在性,收敛性及数值结果  50-67
  4.1 方程的弱形式与全离散格式  50-52
  4.2 数值解的存在唯一性  52-57
  4.3 数值解的收敛性  57-64
  4.4 数值结果  64-67
第五章 二维Cahn-Hilliard 方程数值解的存在性,收敛性及数值结果  67-84
  5.1 方程的弱形式与全离散格式  67-70
  5.2 数值解的存在唯一性  70-74
  5.3 数值解的收敛性  74-81
  5.4 数值结果  81-84
第六章 结论  84-85
参考文献  85-89
致谢  89

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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