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一维非局部初边值问题的有限元方法

作　者: 牛威
导　师: 喻海元
学　校: 湘潭大学
专　业: 计算数学
关键词: 非局部问题椭圆方程抛物方程投影算子
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 12次
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内容摘要

本文主要研究的是一维非局部初边值问题.在第一章引言中,简单介绍了非局部问题的应用,研究现状以及本文要研究的主要问题.第二章是本文需要的基本理论.第三章运用有限元方法解决非局部椭圆问题.首先讨论简单的非局部齐次边值椭圆方程（注意:这里的齐次与一般意义不同）,为此引入了H1空间的完备子空间H_*¹,定义了H_*¹到H₀¹的投影算子P,证明了在的前提下, H_*¹空间中||u||₁与|u|₁是等价的,同时|Pu|₁与|u|₁也是等价的,最后定义了有限元空间,给出了有限元解的L2最优误差估计;然后讨论了一般的非局部齐次边值椭圆方程（齐次意义同上）,证明了在的前提下,方程的弱解和有限元解都是存在唯一的,并且给出了两个有代表性的算例,证明了我们这个方法的有效性.第四章讨论非局部抛物问题,对于齐次抛物问题,给出了两种离散方式;非齐次问题则要转换为齐次问题;最后用一个算例支持我们的理论.第五章讨论带源项的抛物问题,对于齐次和非齐次问题分别给出了相应的向后Euler-Galerkin离散格式,最后用两个算例验证了我们方法的正确性.

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
第一章引言  8-12
第二章预备知识  12-14
第三章非局部椭圆问题的线性有限元方法  14-30
  3.1 H_*~1空间及其有限元空间V~h  14-16
  3.2 简单的椭圆齐次边值问题  16-19
  3.3 一般的椭圆齐次边值问题  19-26
  3.4 非局部椭圆问题的数值试验  26-30
第四章非局部抛物问题的线性有限元方法  30-34
  4.1 非局部齐次边值抛物问题的离散  30-31
  4.2 非局部抛物问题的齐次化  31-32
  4.3 非局部抛物问题的数值试验  32-34
第五章带源项非局部抛物问题的线性有限元方法  34-39
  5.1 带源项齐次抛物问题的线性有限元方法  34-35
  5.2 带源项非齐次抛物问题的线性有限元方法  35-36
  5.3 带源项非局部抛物问题的数值试验  36-39
总结与展望  39-40
参考文献  40-44
致谢  44

一维非局部初边值问题的有限元方法

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