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关于混合型偏微分方程初边值问题

作　者: 木哈买提·哈山
导　师: 肖开提·卡得尔
学　校: 新疆师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 混合型方程非局部问题变动边界问题先验估计解的存在唯一性和解的稳定性
分类号: O175.28
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 29次
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内容摘要

这篇文章主要研究混合型方程的初边值问题.混合型方程是偏微分方程中特殊的重要研究方向之一,它是偏微分方程中的一个推广.国内外许多学者在这方面做了大量卓有成效的研究工作.关于涉及变动边界问题及非局部问题,更是一个重要而有趣的问题.这篇文章分五部分阐述这些问题.第一部分,介绍了混合型方程的研究背景,研究现状以及研究意义.第二部分,给出本文所要用到的预备知识.第三部分,研究了一般二阶线性混合型抛物型方程的非局部问题.第一节,说明了问题的提出与相关假设.第二节,研究了问题解的先验估计以及解的唯一性与稳定性,得到了文中的定理3.2.1,定理3.2.2以及定理3.2.3.第三节,研究了问题解的存在性,也就是通过抛物型方程的基本解来推导出第二类Volterra型积分方程,然后利用积分方程组理论证明问题解的存在性.得到了文中的定理3.3.第四部分,研究了带特征混合型一般形式的三阶双曲-抛物型方程变动边界问题.第一节,说明了问题的提出以及辅助函数的引入,即先引入一个新的未知函数,然后把原问题分为三个定解问题.就是一个二阶混合型双曲-抛物型方程与两个一阶偏微分方程.第二节,研究了解的唯一性.对于二阶混合型方程导出解的某种估计式,利用此估计式证明解的唯一性.而对于已得到的一阶偏微分方程利用本文提出的方法证明解的唯一性.得到了文中的定理4.2.1与定理4.2.2.第三节,研究了解的存在性.对于二阶混合型方程导出解的积分表达式,利用积分方程组理论证明解的存在性.而对于已得的一阶偏微分方程利用本文提出的方法证明解的存在性.得到了文中的定理4.3.1与定理4.3.2.第五部分,研究了高维混合型抛物-双曲型方程初边值问题.第一节,讨论了高维混合型抛物-双曲型方程初边值问题解的先验估计,得到了文中的定理5.1.第二节,讨论了高维混合型抛物-双曲型方程初边值问题解的唯一性与稳定性,得到了文中的定理5.2.1与定理5.2.2.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-7
1 引言  7-12
  1.1 选题目的与意义  7
  1.2 国内外的研究现状  7-9
  1.3 本文主要结果  9-12
2 预备知识  12-15
  2.1 定解问题的适定性定义和一些定理  12-13
  2.2 一些重要不等式与恒等式  13-15
3 一般二阶线性混合型抛物型方程的非局部问题  15-22
  3.1 问题的提出与相关假设  15-16
  3.2 问题解的先验估计以及解的唯一性与稳定性  16-18
  3.3 解的存在性  18-22
4 带特征混合型一般形式双曲-抛物型方程变动边界问题  22-33
  4.1 问题的提出以及辅助函数的引入  22-24
    4.1.1 问题的提出  22-24
    4.1.2 辅助函数的引入  24
  4.2 解的唯一性  24-30
  4.3 解的存在性  30-33
5 n+1 维混合型抛物-双曲型方程初边值问题  33-42
  5.1 n+1 维混合型抛物-双曲型方程初边值问题的先验估计  33-40
  5.2 n+1 维混合型抛物-双曲型方程初边值问题解的唯一性与稳定性  40-42
参考文献  42-47
在读期间发表的论文  47-48
后记  48

关于混合型偏微分方程初边值问题

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