学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

关于离散椭圆方程及力学应用

作　者: 白亮
导　师: 张广
学　校: 青岛理工大学
专　业: 工程力学
关键词: 离散椭圆方程周期边界条件山路引理 Linking定理 Morse理论
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 25次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

由于微分方程的稳态解对生产实践有着重要的指导意义,所以在科学研究中人们对一些力学现象建立数学模型后,就需要对相应的稳态方程进行探讨。在现实生活中,不少力学模型都可以归结为带有周期边界条件的非线性椭圆方程,例如,圆环面上的膜振动方程、理想不可压缩流体的稳态流的方程。遗憾的是,对于大量的非线性微分方程(尤其是非线性偏微分方程),寻求其解析解不是一件容易的事,随着计算机技术的发展,有限差分法体现了它的优点。通过使用差分法,原方程和定解条件就近似代之以代数方程组,解此代数方程组即得原问题的近似解,而解此代数方程组所面临的首要问题就是其解的存在性。所以,讨论带有周期边界条件的非线性离散椭圆方程的非退化解的存在性具有重要意义。为进一步探讨带有周期边界条件的非线性离散椭圆方程的非退化解的存在性,本文首先介绍课题在力学中的背景并回顾了非线性椭圆方程的解的存在性的研究历史及研究现状,在求出与本课题相关的特征方程的特征值后,分别应用山路引理、Linking定理、Morse理论中的一些结果来讨论本课题,获得了一系列本课题至少存在一个、至少存在两个非退化解的充分条件,最后应用所得的结论讨论了一个例子。本文所获得的结论为带有周期边界条件的非线性离散椭圆方程所描述的力学模型的讨论提供理论依据,也为进一步讨论离散椭圆方程的非退化解的性质打下基础。

全文目录

摘要  8-9
Abstract  9-10
第1章绪论  10-24
  1.1 问题提出  10-22
    1.1.1 波动方程  11-15
    1.1.2 热传导方程  15-17
    1.1.3 理想不可压流体的平面稳态流  17-18
    1.1.4 周期边界条件  18-19
    1.1.5 离散形式  19-22
  1.2 非线性椭圆方程的解的存在性的研究历史及现状  22
  1.3 本文研究的目的和意义  22-23
  1.4 本章小结  23-24
第2章预备知识  24-38
  2.1 基本概念  24-34
    2.1.1 度量空间  24-25
    2.1.2 线性空间  25-27
    2.1.3 赋范线性空间  27-28
    2.1.4 Banach空间  28
    2.1.5 连续映射  28-29
    2.1.6 自反空间  29
    2.1.7 有界线性算子  29
    2.1.8 相对奇异同调群  29-34
  2.2 相关假设及引理  34-37
  2.3 本章小结  37-38
第3章关于特征值  38-42
  3.1 模型所对应的特征问题  38
  3.2 模型的特征值  38-39
  3.3 特征值的重排  39-40
  3.4 特征值的性质  40-41
  3.5 本章小结  41-42
第4章主要结果  42-57
  4.1 相关假设  42-44
  4.2 引理  44-46
  4.3 主要结论  46-51
    4.3.1 由山路引理所得的结论  46-48
    4.3.2 由Linking定理所得的结论  48-49
    4.3.3 由Morse理论中的结果所得的结论  49-51
  4.4 一维情形下的结果  51-56
    4.4.1 关于特征值  52-53
    4.4.2 相关假设  53-54
    4.4.3 由山路引理所得的结论  54
    4.4.4 由Linking定理所得的结论  54
    4.4.5 由Morse理论中的结果所得的结论  54-55
    4.4.6 与已有结果的比较  55-56
  4.5 本章小结  56-57
第5章应用  57-68
  5.1 模型及相关参数的意义  57-58
  5.2 重排后的特征值  58
  5.3 结论  58-65
    5.3.1 情形一  59-61
    5.3.2 情形二  61-63
    5.3.3 情形三  63-65
    5.3.4 相关说明  65
  5.4 本章小结  65-68
第6章总结与展望  68-70
  6.1 本文总结  68-69
  6.2 对进一步工作的展望  69-70
参考文献  70-73
攻读硕士学位期间发表的学术论文及科研工作  73-74
致谢  74

相似论文

带Hardy-Sobolev项的p-Laplace方程解的存在性,O175.25
二阶脉冲微分方程的同宿解与边值问题研究,O175.8
三类失去紧性的半线性椭圆方程解的存在性,O175.25
几类二阶Hamilton系统同宿解的存在性,O175
两类椭圆偏微分方程解的存在性问题,O175.25
两类椭圆偏微分方程的无穷多解,O175.25
一类p-Laplacian方程解的存在性与多重性,O241.82
一个带有周期边界条件的一维Dirac算子的研究,O175.3
基于三维扫描的人体骨架提取,TP391.41
一类ρ-Laplace差分方程的同宿轨和次调和解,O175.1
含位势的椭圆方程非平凡解的存在性研究,O175.25
非线性椭圆方程解的存在性,O175.25
几类P-Laplace拟线性方程组正解的存在性,O175.25
半线性椭圆型方程及Hamiltonian系统解的存在性,O175.25
平面共振离散系统解的多重性,O177.91
基于FLUENT的大气边界层风场LES模拟,TU312.1
带p-Laplace算子的哈密顿系统的同宿解研究,O177
阵列天线RCS快速精确计算,TN820.15
临界群与超线性椭圆方程多解的存在性,O175.25
一类不连续非线性椭圆方程正解的存在性,O175.25