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一类亚抛物方程的Cauchy问题

作　者: 郝芳
导　师: 王书彬
学　校: 郑州大学
专　业: 基础数学
关键词: 亚抛物方程加权的L~p空间 Creen算子整体解解的渐近行为
分类号: O175.26
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 4次
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内容摘要

本文研究了一类非线性亚抛物方程的Cauchy问题,其中Ν(u)=λ|u|σu,α>0,入∈R.在加权Lp空间中,考虑了整体解的存在唯一性和解的渐近行为.首先利用象征分析方法给出了相应线性方程Green函数的一系列估计,当初值充分小时,利用压缩映像原理,证明了整体解的存在唯一性,并且研究了其渐近行为,即当t→∞时，u(t,x)=AGo(t,x)+O(t(?)-γ), Vt→∞,其中0<γ<min((?),(?)-1),G0(t,x)=t(?)G(t(?)(.)).去掉初值充分小的要求,若λ<0,σ>0,证明了维数n≤4时整体解的存在唯一性.特别地,当λ<0,σ>n/4时,解具有上述渐近行为.为了证明此结论,需要引入四个关键性的引理,其中用到了Sobolev嵌入定理、Fourier分解方法、压缩映像原理等方法.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 引言  7-15
  1.1 非线性亚抛物方程的发展概述  7-8
  1.2 背景及已有工作  8-13
  1.3 本文的主要研究内容和结果  13-15
2 预备知识及一些结论  15-21
  2.1 主要记号  15-17
  2.2 一些抽象结论  17-21
3 小初值解的存在唯一性及渐近性  21-28
4 大初值解的存在唯一性  28-46
参考文献  46-50
致谢  50-51
个人简历  51

一类亚抛物方程的Cauchy问题

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