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三角曲面细分方案研究

作　者: 万浩芳
导　师: 王相海
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 三角Bézier曲面细分二元伯恩斯坦基
分类号: TP391.72
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 30次
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内容摘要

在三角曲面的几何造型中,为了满足曲面造型的复杂性以及存储和数据交换的简便性,近年来关于三角曲面的细分问题受到关注。然而由于三角曲面是一种非张量积形式的曲面,一般的曲线曲面细分方案很难直接推广到三角曲面上,有关三角曲面细分问题的研究结果还相对较少,一些有效的细分算法还有待研究,特别对构造新函数细分三角曲面片问题的研究还未曾见到。本文通过对现有三角曲面拼接技术的分析,着重研究了三角Bézier曲面细分技术,提出构造新的张量积形式的二元伯恩斯坦基函数,对三角Bézier曲面进行细分。通过理论证明构造的新的三角Bézier曲面收敛到原三角Bézier曲面,而且说明构造三角Bézier曲面开花算法比此细分算法更有效。实验表明构造三角Bézier曲面新细分算法可行且效果好。并在此基础上关于两个新的三角Bézier曲面在公共边界满足的GC1拼接条件进行研究,给出的GC1拼接条件仅与公共边界两端的顶点及相邻的一排细分后的顶点有关。最后对全文工作进行了总结,对三角Bézier曲面细分技术的未来发展趋势进行了展望。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-8
1 绪论  8-11
  1.1 论文的选题背景与意义  8-9
  1.2 曲面细分技术的发展  9-10
  1.3 本文的主要内容  10-11
2 三角曲面拼接技术  11-26
  2.1 引言  11
  2.2 CAGD 中常见的三角曲面  11-13
    2.2.1 三角Bézier 曲面及有理三角Bézier 曲面  11-12
    2.2.2 三角B 样条曲面及有理三角B 样条曲面  12-13
  2.3 常用三角曲面的参数连续光滑拼接  13-18
    2.3.1 三角Bézier 曲面参数连续性光滑拼接  13-17
    2.3.2 三角B 样条曲面的参数连续光滑拼接  17-18
  2.4 常用三角曲面的几何连续光滑拼接  18-25
    2.4.1 三角Bézier 曲面的几何连续光滑拼接  18-22
    2.4.2 有理三角Bézier 曲面的几何光滑拼接  22-24
    2.4.3 三角B 样条曲面的几何连续光滑拼接  24-25
  2.5 小结  25-26
3 基于张量积构造三角曲面细分方案  26-37
  3.1 引言  26-27
  3.2 问题描述及分析  27-30
  3.3 基于二元伯恩斯坦基函数的细分算法  30-32
  3.4 三角曲面细分方案  32-35
    3.4.1 三角曲面德卡斯特罗细分算法  32-33
    3.4.2 细分算法的收敛性  33
    3.4.3 开花算法是构造曲面的有效工具  33-35
  3.5 实验及分析  35-36
  3.6 小结  36-37
4 基于张量积细分方案的三角Bézier 曲面光滑拼接  37-40
  4.1 引言  37
  4.2 三角Bézier 曲面GC~1拼接条件  37-38
  4.3 基于张量积构造的三角曲面GC~1拼接条件  38-39
  4.4 小结  39-40
结论  40-41
参考文献  41-44
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  44-45
致谢  45

三角曲面细分方案研究

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