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非单调控制系统的分解及其稳定性分析

作　者: 朱广庆
导　师: 何希勤
学　校: 辽宁科技大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 非单调系统单调控制系统多重稳定性全局渐近稳定
分类号: O231
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

近十多年来,具有明显生态与经济学背景的“单调动力系统”受到广泛的注意。单调动力系统在抽象巴拿赫空间拥有强稳定和收敛性质,而且单调动力系统的最大优越性在于所得到的结果是一般性的,即不同分支问题的研究在方法论上的一致性和结果的整体性。而单调控制系统是将控制理论与单调动力系统理论结合起来,得到的一类新的系统。通过对单调控制系统的研究,使我们对复杂的分子生物系统模型的理解和研究提供了方便,尤其是包含有反馈环的复杂互联系统。单调性对于具有正反馈环和负反馈环的生物系统来说起着重要的作用。因为对于具有单调性的系统,在一些适当的假设下,其全局收敛结果和平衡点的稳定性质可以通过由大量实验数据而得出的I/O特性与反馈曲线的交点的稳定性质而得出。在实际分析一个具体的生物系统模型时,原始的模型往往都是非单调的且包含较多的变量,这对我们分析系统的动力性行为产生很大的困难。为了能利用单调控制系统理论,本文将对非单调控制系统进行分解,然后讨论其系统的稳定性。全文安排如下:第一章对单调动力系统理论的产生和发展以及单调控制系统理论产生的背景及其发展进行了简单的描述,并论述了系统生物学和生物控制论的发展状况。第二章主要阐述了系统单调性的定义及其相关的一些概念,并给出了判定系统单调性的判据;接着阐述了单调控制系统的I/S特性和I/O特性;最后阐述了单调控制系统的图论性质,并通过实例说明关联图理论在生物系统数学模型分析中的作用。第三章给出了将非单调系统通过单调分解方法分解为具有输入和输出的正反馈单调闭环系统,然后利用单调控制系统理论来研究单调闭环系统的稳定性的方法。在应用单调控制系统理论时所面临的最大的困难就是如何决定平衡点的位置和数量。这一章将给出确定系统平衡点的位置和数量的方法,以及如何分析平衡点的稳定性。第四章给出了具有负反馈的非单调控制系统的分解方法,即通过关联图理论,去掉最少的边使得剩余的关联图是相容的;接着通过负反馈连接使原来的系统变为由一个相容的系统和一个负反馈环组成的一个新的单调控制系统;然后通过将其分解为互联的单调子系统,且子系统的性态更为简单和更易理解,结合适当的互联准则,则原来的系统的特性能够从子系统的特性中推断得出来。第五章总结了本文的工作,指出了开展这项工作的意义,并提出了需要解决的问题和进一步研究的方向。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-20
  1.1 动力系统的产生与发展  10-12
  1.2 单调动力系统的发展  12-14
  1.3 单调控制系统的产生背景及发展  14-15
  1.4 系统生物学与生物控制论的产生背景和发展  15-20
第二章预备知识  20-29
  2.1 系统单调性的基本概念  20-23
    2.1.1 偏序关系与偏序集  20
    2.1.2 系统单调性的定义  20-23
  2.2 系统单调性的判定  23-25
  2.3 单调控制系统的I/O 特性和I/S 特性  25
  2.4 单调控制系统的图论性质  25-29
第三章基于正反馈的单调控制系统的分解及多重稳定性分析  29-39
  3.1 非线性系统的单调分解  29-30
  3.2 单调线性控制系统  30-34
  3.3 单调控制系统的多重稳定性  34-36
  3.4 实例  36-38
  3.5 本章小结  38-39
第四章基于负反馈的单调控制系统的分解及全局稳定性分析  39-47
  4.1 具有负反馈环的生物系统的单调分解  39-40
  4.2 具有负反馈环的单调控制系统的全局稳定性  40-45
  4.3 实例  45-46
  4.4 本章小结  46-47
第五章总结与展望  47-49
参考文献  49-54
致谢  54-55
攻读学位期间发表的学术论文目录  55

非单调控制系统的分解及其稳定性分析

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