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两类具有分布时滞的离散传染病模型的稳定性

作　者: 朱夺宝
导　师: 王智诚
学　校: 兰州大学
专　业: 应用数学
关键词: 传染病模型分布时滞离散基本再生数全局渐近稳定
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
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内容摘要

传染病动力学是对传染病传播进行理论性定量研究的一种重要方法。用微分方程建立连续型传染病模型的研究较多,但是研究离散模型的较少。由于许多传染病数据都是按天、周、月或年收集的,故离散模型在参数估计和初值选取方面比连续模型方便,而且关于初值问题的解的存在唯一性容易得到,这也是离散模型的优点。离散模型还可以展示比连续模型更丰富的动力学性态,许多无法求解或理论分析的连续模型往往需要化为离散模型进行数值模拟。本文主要研究具有分布时滞的离散SIR、SIRS传染病模型。第一章介绍了传染病模型的背景知识,以及国内外学者在这一领域所做的一些研究成果,并陈述了本论文的主要工作。第二章研究了具有分布时滞的离散SIR传染病模型：模型的基本再生数为R0=bβ/μ1(μ2+λ)。本章证明了当且仅当R0≤1时,系统存在唯一无病平衡点E0=(b/μ1,0,0),且E0是全局渐近稳定；当且仅当R0>1时,系统存在唯一地方病平衡点E*=(S*,I*,R*),且E*是全局渐近稳定。第三章研究了具有分布时滞离散SIRS传染病模型：模型的基本再生数为R0=bβ/μ1(μ2+λ)。采用与第二章相同的证明思路,研究了系统无病平衡点和地方病平衡点的稳定性。得到结论：当R0<1时,系统的无病平衡点E0=(b/μ1,0,0)是全局吸引的,疾病将会消亡；当R0>1时,系统一致持续。

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-7
第一章绪论  7-15
  1.1 传染病模型国内外研究概况  7-10
  1.2 本文主要工作  10-12
  1.3 预备知识  12-15
第二章具有分布时滞的离散SIR传染病模型的稳定性  15-37
  2.1 模型的建立  15-17
  2.2 初值问题解的性质  17-22
  2.3 无病平衡点的全局稳定性  22-28
  2.4 地方病平衡点的全局稳定性  28-35
  2.5 总结和讨论  35-37
第三章一类具有分布时滞的离散SIRS传染病模型的稳定性  37-49
  3.1 模型的建立  37-38
  3.2 初值问题解的性质  38-40
  3.3 无病平衡点的全局吸引性  40-43
  3.4 系统的持续性  43-47
  3.5 总结和讨论  47-49
参考文献  49-52
致谢  52

两类具有分布时滞的离散传染病模型的稳定性

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