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图谱研究的一般方法

作　者: 陈纯
导　师: 施劲松
学　校: 华东理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 邻接谱拉普拉斯谱拟拉普拉斯谱移接变形矩阵分块
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
下　载: 19次
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内容摘要

近年来越来越多的学者致力于研究图谱理论。由于它在统计力学、通信网络、计算机科学、量子化学等学科中均有着广泛的应用,因而它是图论中的重要研究领域。图谱理论把矩阵与图联系起来,它是一种把线性代数与图论结合起来的数学方法。图谱理论通过研究一些特殊的图矩阵的特征值来研究图的性质。本文主要通过检索、精读、翻译、分类以及组织,给出了国内外关于图谱理论研究过程中的几乎全部研究工具和研究方法。第一章是对图谱理论的一些背景介绍和概念梳理,第二章主要列出了图谱研究中的一些常用工具,第三章给出了图谱研究的普遍方法。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第1章绪论  9-16
  1.1 图的基本概念  9-13
    1.1.1 图类  9-11
    1.1.2 图的各种矩阵  11-13
  1.2 研究背景及意义  13-16
    1.2.1 研究背景  13-14
    1.2.2 研究意义  14-16
第2章图谱的几种研究工具  16-21
  2.1 Rayleigh商  16
  2.2 商矩阵  16-17
  2.3 不等式的特性  17-18
  2.4 交错定理  18-19
  2.5 图的各类参数  19-21
第3章图谱的研究方法  21-79
  3.1 移接变形来研究图谱  21-30
    3.1.1 点扰动  21-29
    3.1.2 边扰动  29-30
  3.2 原图和补图的关系来研究图谱  30-53
    3.2.1 原图和补图的关系研究邻接谱  31-34
    3.2.2 原图和补图的关系研究拉普拉斯谱  34-42
    3.2.3 原图和补图的关系研究拟拉普拉斯谱  42-53
  3.3 分块矩阵方法来研究图谱  53-67
    3.3.1 分块矩阵方法来研究邻接谱  54-60
    3.3.2 分块矩阵方法来研究拉普拉斯谱  60-63
    3.3.3 分块矩阵方法来研究拟拉普拉斯谱  63-67
  3.4 特征多项式、特征方程来研究图谱  67-79
    3.4.1 特征多项式、特征方程来研究邻接谱  67-71
    3.4.2 特征多项式、特征方程来研究拉普拉斯谱  71-73
    3.4.3 特征多项式、特征方程来研究拟拉普拉斯谱  73-79
参考文献  79-84
致谢  84

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