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具有固定直径的图的最小无号拉普拉斯谱半径

作　者: 吴晓丽
导　师: 郭继明
学　校: 中国石油大学
专　业: 数学
关键词: 无号拉普拉斯谱矩阵无号拉普拉斯谱半径拉普拉斯特征多项式直径图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

图的谱理论是图论与组合数学论的一个重要研究领域,包括图的邻接谱,拉普拉斯谱,无号拉普拉斯谱和规范拉普拉斯谱四个方面的内容。图谱理论在量子化学、物理、计算机科学、通讯网络及信息科学技术中均有广泛应用。本文主要运用代数和几何的方法对图的无号拉普拉斯谱进行研究,特别是对具有给定直径的图的最小无号拉普拉斯谱半径进行了研究。主要内容如下:(1)分类概括总结图的各种矩阵的谱半径的国内外研究成果;(2)研究得出了直径d∈{n-3,n-2,n-1}的图的最小无号拉普拉斯谱半径;(3)研究得出了直径d∈{1,2,3}的图的最小无号拉普拉斯谱半径;(4)研究得出了直径为n-4的图的最小无号拉普拉斯谱半径。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-7
第一章绪论  7-17
  1.1 图谱的研究背景以及研究意义  7-8
  1.2 图谱的基本概念  8-9
  1.3 国内外研究成果  9-17
    1.3.1 谱半径的可达的上界  9-13
    1.3.2 谱半径的排序  13-15
    1.3.3 给定条件（如直径、悬挂点等）下的图的谱半径  15-17
第二章基本理论  17-24
  2.1 图的运算对谱半径的影响  17-18
  2.2 Perron - Frobenius 系列定理  18-20
    2.2.1 不可约非负矩阵的谱半径  18-19
    2.2.2 谱半径比较定理  19-20
    2.2.3 一般非负矩阵  20
  2.3 矩阵树定理  20-21
  2.4 图的无号拉普拉斯矩阵  21-23
  2.5 特征多项式比较大小方法  23-24
第三章本文研究内容  24-40
  3.1 直径d∈{n-3,n-2, n-1} 的图的最小无号拉普拉斯谱半径  24-25
  3.2 直径d∈{1,2,3} 的图的最小无号拉普拉斯谱半径  25
  3.3 直径为n-4 的图的最小无号拉普拉斯谱半径  25-40
结论  40-41
参考文献  41-44
攻读硕士期间取得的学术成果  44-45
致谢  45

具有固定直径的图的最小无号拉普拉斯谱半径

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