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一些图的拟拉普拉斯谱的研究

作　者: 周江
导　师: 卜长江
学　校: 哈尔滨工程大学
专　业: 应用数学
关键词: 图谱拟拉普拉斯谱 Q指标谱刻画
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 27次
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内容摘要

图谱理论是图论中的一个热门研究领域,在物理、化学、计算机科学等领域中都有重要的应用。2007年D. Cvetkovic等人在文献[D. Cvetkovic, P Rowlinson, S K Simic. Signless Laplacians of finite graphs. Linear Algebra Appl.2007,423:155-171P]中讨论了图的拟拉普拉斯谱的性质,从此图的拟拉普拉斯谱的研究受到越来越多的关注。令A(G)为图G的邻接矩阵, D(G)为图G的顶点度构成的对角阵,称Q(G)＝D(G)+A(G)为图G的拟拉普拉斯矩阵。Q(G)的谱称为图G的拟拉普拉斯谱,Q(G)的最大特征值称为图G的拟拉普拉斯谱半径或Q指标。本文在绪论部分介绍了图谱理论的背景和应用,第2章介绍了与本文相关的图论和代数基础知识。第3章研究了一些图的Q指标的极限点,第4章研究了一些图的拟拉普拉斯谱刻画,其主要结果如下：(1)给出了T形树的Q指标的极限点,从而得出了T形树的Q指标的上下界；(2)给出了棒棒糖图的Q指标的极限点,从而得出了棒棒糖图的Q指标的上下界；(3)给出了H(x,y,z)图的Q指标的极限点,从而得出了H(x,y,z)图的Q指标的上下界；(4)证明了对于任意一个图G,G接两条路与G接一个圈有相同的Q指标极限点；(5)证明了星的并可由拟拉普拉斯谱决定；(6)证明了一些毛毛虫图可由拟拉普拉斯谱决定。

全文目录

摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
第1章绪论  9-19
  1.1 图谱的背景及其应用  10-18
    1.1.1 图谱在网络分析中的应用  10
    1.1.2 图谱在物理中的应用  10-12
    1.1.3 图谱在化学中的应用  12-14
    1.1.4 图谱在计算机科学中的应用  14-15
    1.1.5 图谱与旅行商问题  15-17
    1.1.6 图谱和马尔可夫链  17-18
  1.2 图谱的研究现状  18
  1.3 本文的主要工作  18-19
第2章图谱理论基础知识  19-35
  2.1 图论的基本概念  19
  2.2 图矩阵  19-22
  2.3 线性代数中的相关结果  22-31
  2.4 图的运算  31-33
  2.5 一些特殊类型的图的谱  33-34
  2.6 本章小结  34-35
第3章图的拟拉普拉斯谱半径  35-47
  3.1 图的谱半径极限点概述  35-36
  3.2 图的Q指标的基本性质  36-39
  3.3 T形树和棒棒糖图的Q指标极限点  39-45
  3.4 本章小结  45-47
第4章图的拟拉普拉斯谱刻画  47-54
  4.1 图的谱刻画概述  47-49
  4.2 图的谱刻画的一些常用性质  49-51
  4.3 一些由拟拉普拉斯谱决定的图  51-53
  4.4 本章小结  53-54
结论  54-55
参考文献  55-58
攻读硕士学位期间发表的论文和取得的科研成果  58-59
致谢  59

一些图的拟拉普拉斯谱的研究

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