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几类图的谱唯一性问题

作　者: 孟瑶
导　师: 束金龙
学　校: 华东师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: θ-图特征值拉普拉斯谱谱唯一图同谱图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 32次
引　用: 0次
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内容摘要

图谱理论是图论中的一个非常活跃而又重要的研究领域,它在量子化学、统计力学、计算机科学、通信网络以及信息科学中均有着广泛的应用.在图谱理论中,为了研究图的性质,人们引入了各种各样的矩阵,诸如图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、关联矩阵等等.在上面所提及的矩阵中,最重要的两个就是图的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵.本文就是通过研究图的拉普拉斯矩阵来研究图谱理论中重要的也是很热门的一类专题——图的谱唯一性问题.在文献[1]中,F.Ramezani等人证明了θ-图不含4圈时是邻接谱唯一的图.在他们研究的基础上,本文研究了θ-图的Laplacian谱唯一性问题,得到了如下一些结论：1.证明了θ-图θs1,s2,s3(|si—sj|≤2,1≤i≤j≤3)是Laplacian谱唯一的图；2.证明了围长为3的θ-图是Laplacian谱唯一的图；3.证明了围长为4的θ-图是Laplacian谱唯一的图；4.证明了θ-图θ0,u,v(u+v=1(mod 2))是Laplacian谱唯一的图；5.在上面证明的基础上,提出了一个关于θ-图Laplacian谱唯一性的猜想.

全文目录

摘要  7-8
ABSTRACT  8-10
第一章概述  10-18
  1.1 谱唯一性问题的研究背景  10-13
  1.2 概念与记号  13-14
  1.3 谱唯一性问题的研究现状  14-17
  1.4 本文主要内容概述  17-18
第二章基本引理  18-23
第三章主要结论  23-33
  3.1 一些特殊结构的θ-图是Laplacian谱唯一的  23-32
  3.2 关于θ-图Laplacian谱唯一性的猜想  32-33
参考文献  33-36
2007 年9月至2010年5月完成的文章  36-37
致谢  37-38

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