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三圈图中拉普拉斯谱的一些图性质

作　者: 任国鹏
导　师: 黄琼湘
学　校: 新疆大学
专　业: 应用数学
关键词: 图谱三圈图拉普拉斯谱半径特征多项式
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 26次
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内容摘要

在简单图G = (V,E)中,用A(G)表示图G的邻接矩阵,那么A(G)的特征值就称为图G的特征值,而图G的谱是由A(G)的所有特征值构成的,对谱的研究是图论中一个活跃的研究方向,近几十年来已有大量相关文献和结果,在此基础上,人们又提出了拉普拉斯谱的概念,图G的拉普拉斯矩阵定义为L(G) = D(G) ? A(G) ,其中D(G)是度对角矩阵,此时L(G)的特征值就称为图G的Laplace特征值,类似的,图G的拉普拉斯谱是由L(G)的所有特征值构成的,对图G的拉普拉斯谱的研究表明,其能很好地反映图的结构特征和图的图论性质.这种问题的研究不仅在理论上能加深对离散结构的内在关系的刻画,在应用方面比如在网络优化与设计,集成电路设计及运筹学方面也有深远的实际应用背景.在对拉普拉斯谱的研究中,最重要的是对其谱半径的研究,进行的主要工作是对其上界进行估计,并在此基础上确定了拉普拉斯谱半径达到上界时图的结构特征.这方面的研究已经形成了相当成熟的理论.由此启发,人们试图在某一类图中确定前几大拉普拉斯谱半径达到时图的结构特征.本文在前人的基础上,刻画了阶大于等于9的三圈图中前六大拉普拉斯谱半径所对应的图,主要内容如下:在第一章引言中,我们回顾了图谱理论的研究历史及现状,并且主要列出了在刻画拉普拉斯极图方面已有的几个结果.第二章分为两节,第一节我们给出了图谱的有关定义,符号及记号.第二节我们介绍了刻画拉普拉斯极图用到的一些基本引理.第三章我们得到了在三圈图T (n)(n≥9)中前六大拉普拉斯谱半径对应的图.

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
第一章引言  6-11
  第一节图谱理论的应用背景  6-7
  第二节已有结果  7-11
第二章预备知识  11-16
  第一节基本概念与记号  11-12
  第二节基本引理  12-16
第三章主要结论  16-35
  第一节拉普拉斯谱半径达到n的极图  16
  第二节对G2 - G6 的拉普拉斯谱半径排序  16-18
  第三节讨论拉普拉斯谱半径小于μ(G6) 的图类  18-21
  第四节在剩余五类图中刻画极图及主要结果  21-35
参考文献  35-37
攻读硕士学位期间的研究成果  37-38
致谢  38

三圈图中拉普拉斯谱的一些图性质

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