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几类图的一些极值问题研究

作　者: 张敏捷
导　师: 李书超
学　校: 华中师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 函数f(G，α) 函数h(G，β) 无符号拉普拉斯谱半径单圈图双圈图二部图 Cacti 匹配完美匹配悬点
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 19次
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内容摘要

本论文在前人研究的基础上,进一步研究几类图中的一些极值问题,主要内容包括：·对本文的研究背景、研究意义以及发展状况作了简要的介绍,从而说明了本文研究工作的必要性.然后,介绍了论文中所涉及到的基本概念、符号及相关引理.·研究了具有完美匹配的单圈图中函数f(G,α)的上、下界,并相应地确定了函数f(G,α)达到上、下界时的极图.·研究了具有完美匹配的双圈图中函数f(G,α)的上、下界,并相应地确定了函数f(G,α)达到上、下界时的极图.·研究了给定直径的二部图中函数f(G,2)和h(G,1)的上界,并相应地确定了其达到上界时的极图.利用所得的结果,推出了所有的二部图中函数f(G,2)和h(G,1)的上、下界及第二大的值,也相应的确定了分别对应的极图.·研究了含κ个悬点的Cacti图集中无符号拉普拉斯谱半径的上界,并相应地确定了达到上界的极图.在此基础上,进一步得出了所有Cacti图集以及具有完美匹配的Cacti图集中无符号拉普拉斯谱半径的上界及相应的极图.

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-9
第一节绪论  9-12
  1.1 研究背景及研究意义  9-10
  1.2 关于图G的函数f(G,α),h(G,β)和图谱的研究现状  10-11
  1.3 本文主要解决的问题  11-12
第二节预备知识及符号  12-15
  2.1 基本符号与定义  12-13
  2.2 引理  13-15
第三节具有完美匹配的单圈图中函数f(G,α)的上、下界  15-27
  3.1 错误的指出  15-17
  3.2 具有完美匹配的圈长为k的单圈图中函数f(G,α)的上、下界  17-24
  3.3 具有完美匹配的单圈图中函数f(G,α)的上、下界  24-27
第四节具有完美匹配的双圈图中函数f(G,α)的上、下界  27-52
  4.1 一些有用的引理  28-33
  4.2 具有完美匹配圈结构点数为κ的双圈图中函数f(G,α)的上、下界  33-47
  4.3 具有完美匹配的双圈图中函数f(G,α)的上、下界  47-52
第五节二部图中函数f(G,2)和h(G,1)的上、下界  52-61
  5.1 直径为d的二部图中函数f(G,2)和h(G,1)的上界  52-56
  5.2 所有二部图中函数f(G,2)和h(G,1)的上、下界  56-61
第六节悬点数为κ的Cacti的无符号拉普拉斯谱半径  61-74
  6.1 预备知识及引理  61-65
  6.2 主要结论  65-74
第七节归纳展望  74-75
参考文献  75-80
在校期间发表的论文  80-81
检索报告  81-84
致谢  84

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