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某些图的谱半径与代数连通度

作　者: 王兴科
导　师: 谭尚旺
学　校: 中国石油大学
专　业: 应用数学
关键词: 邻接矩阵拉普拉斯矩阵谱半径拉普拉斯谱半径代数连通度
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

对图谱的研究是代数图论中的一个重要研究方向,其主要研究对象是图的邻接谱与图的Laplacian谱。该研究方向是通过图的矩阵表示将图论中的图与代数中的矩阵联系起来,再利用图论和代数方面的一些方法来研究图的代数性质。Brualdi-Solheid问题是图谱研究中的一个重要问题。目前为止,这一问题的结论已经很多,但问题还没有得以完全解决。本文继续对Brualdi-Solheid问题进行了研究。主要研究内容分为三章。第一章,对图谱理论进行了概述,介绍了其中的相关概念和记号,并对全文结构进行了说明。第二章,研究了给定阶和边独立数的单圈图的谱半径,研究了双圈图的谱半径。第三章,按代数连通度对树进行了排序,确定了阶不小于45且代数连通度属于区间的全部树。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
第一章绪论  7-11
  1.1 图谱概论  7-8
  1.2 基本概念和记号  8-9
  1.3 本文的研究内容及结构安排  9-11
第二章邻接矩阵的谱半径  11-31
  2.1 引言  11
  2.2 给定阶和边独立数的单圈图的谱半径  11-23
    2.2.1 引理及具体证明  11-22
    2.2.2 主要结论  22-23
  2.3 双圈图按谱半径的排序  23-31
    2.3.1 基本概念和引理  23-30
    2.3.2 主要结论  30-31
第三章图的Laplacian矩阵的特征值  31-41
  3.1 引言  31-33
  3.2 按代数连通度对树进行排序  33-41
    3.2.1 直径为4 的树的代数连通度  34-38
    3.2.2 按代数连通度对树进行排序  38-41
结论  41-43
参考文献  43-45
攻读硕士学位期间取得的学术成果  45-46
致谢  46

某些图的谱半径与代数连通度

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