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紧致系统的几乎周期性、混沌性与拓扑遍历性

作　者: 邢秀莹
导　师: 王立冬
学　校: 辽宁师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 按序列分布混沌分布混沌 Ruelle-Takens混沌熊混沌 Kato混沌几乎周期点拓扑传递性敏感性拓扑遍历拓扑双重遍历
分类号: O415.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 28次
引　用: 1次
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内容摘要

由紧致度量空间上的连续自映射诱导的系统简称为动力系统或紧致系统,而混沌的研究是动力系统中不可忽视的分支,现在混沌的研究已成为各个领域科学家们关注的主要研究项目之一。本文研究了一般紧致空间、符号空间及Banach空间上的混沌性,得出如下重要结论:1.在一般紧致空间上,讨论分布混沌的学位论文">按序列分布混沌、分布混沌和Ruelle-Takens混沌之间的关系,证明出这三种混沌之间是不等价的。2.在符号空间上探讨一类极小子转移的混沌性与拓扑遍历性,利用构造性的方法构造了一类特殊的极小子转移,由此得出在符号空间上的一类极小子转移是拓扑遍历的、拓扑双重遍历的和熊混沌的。3.探讨Banach空间上的混沌性,利用拓扑共轭的方法将符号空间上的结果推广到Banach空间上,证明出Banach空间上的连续可微映射是熊混沌的和Kato混沌的。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
引言  7-8
第一章基本概念  8-14
  1.1 动力系统简介  8-11
  1.2 符号动力系统  11-12
  1.3 几种混沌的定义  12-14
第二章紧致系统的混沌性分析  14-22
  2.1 一般紧致空间上的混沌  14-19
  2.2 极小子转移的混沌性分析  19-22
第三章 Banach 空间的几乎周期性与混沌性  22-26
  3.1 基本概念与引理  22-24
  3.2 主要定理的证明  24-26
参考文献  26-27
读研期间发表的学术论文  27-28
致谢  28

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