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几类图的最大无符号拉普拉斯谱半径

作　者: 董炳灿
导　师: 施劲松
学　校: 华东理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 无符号拉普拉斯谱 谱半径 直径 独立数
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2012年
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内容摘要


在图谱理论中,为了研究图的性质,引入了各种与图的结构密切相关的矩阵,例如图的邻接矩阵、拉普拉斯矩阵、关联矩阵、距离矩阵等等。这些矩阵与图的结构都有着密切的联系。图谱理论的一个主要问题就是研究图的性质能否以及如何由这些矩阵的代数性质反映出来。这里所指的矩阵的代数性质,主要是指矩阵的特征值性质,例如谱半径,谱唯一性、谱展、谱能量等等。在这些矩阵中,无符号拉普拉斯矩阵在反映图的性质上是最有效率的。本文将分别对独立数给定的图的最大无符号拉普拉斯谱半径、给定连通度的二部图的无符号拉普拉斯谱半径、直径给定的图的无符拉普拉斯谱半径进行了研究。主要结果如下：(1)αK1▽Kn-α是在所有独立数为α的图中无符号拉普拉斯谱半径达到最大的唯一极图。(2)Kr,n-r是在所有点连通度为r的二部图中无符号拉普拉斯谱半径达到最大的唯一极图。(3) Gd=G([d/2]·1,n—d,[d/2]·1)是在(?)d中无符号拉普拉斯谱半径达到最大的唯一极图。

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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