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三次对称群上的群环的零因子图

作　者: 覃庆玲
导　师: 易忠
学　校: 广西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 对称群群环零因子图直径平面性围长
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 15次
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内容摘要

群环的零因子图的研究涉及到数学中许多领域：环论,群论,半群论,域论,图论和初等数论等.如此众多的学科交叉在一起,使它不但具有吸引力和趣味性,而且也有许多内在的困难.使用图的性质研究代数系统,已成为近20年来数学研究的一个热点问题,引发了很多有趣的结果和问题.本文分为五个部分,第一部分为引言,第二至第四部分各为一章,是本文的核心,最后部分是小结以及进一步研究的问题.第一章中我们概述了零因子图发展的历史,研究现状以及本文的研究背景,同时我们还给出了环论和图论的一些基本的概念.第二章中我们研究了群环ZnS3的零因子,并对ZnS3的有向零因子图Γ(ZnS3)的直径、围长进行了较为具体的刻画.这些结果对我们后面的研究是非常有用的.本章的主要结果已经在《广西师范大学学报》12(4)(2010)上发表.主要结果如下：定理2.3设Zn为模n剩余类环,S3为3次对称群,R=ZnS3,则R的零因子为定理2.4设Zn为模n剩余类环,S3为3次对称群,R=ZnS3,n>1,则(1)diam(Γ(R))=2(?)n=3t,t≥1;(2)diam(Γ(R))=3(?)n≠3t,t≥1.定理2.5设Zn为模n剩余类环,S3为3次对称群,R=ZnS3,n>1,则gr(Γ(ZnS3))=3.定理2.6设Zn为模n剩余类环,S3为3次对称群,R=ZnS3,n>1,则Γ(ZnS3)是非平面图.第三章在第二章的基础上,将环推广到任意的非零有限交换环R上,我们对群环RS3的代数性质及其结构进行了研究,给出了较为具体的刻画,并对RS3的零因子图的直径、围长、平面性进行了刻画.主要结果有：定理3.4设R为特征为pr的有限环,S3是三次对称群,若(p,2)=(p,3)=1,则diam(Γ(RS3))=3.定理3.6设R为有限环,S3为三次对称群,则qr(Γ(RS3))=3.定理3.7设R为有限环,S3为三次对称群,则Γ(RS3)为非平面图.第四章将三次对称群推广到m次对称群,当p(?)m!时,对ZpSm做一些有意义的探索,初步刻画了ZpSm的代数结构,并对其围长及平面性进行了具体的刻画.定理4.2设Zp为模p剩余类环,Sm为m次对称群,当p(?)m!时,有ZpSm≌Zp(?)Zp(?)△(Sm,Am)定理4.4设Zn为模n剩余类环,Am为m次交错群,若m≥4,则gr(Γ(ZnAm))=3.定理4.5设Zn为模n剩余类环,Sm为m次对称群,若m≥3,则gr(Γ(ZnSm))=3.定理4.7设Zn为模n剩余类环,Am为m次交错群,若m≥4,则Γ(ZnAm))为非平面图.定理4.8设Zn为模n剩余类环,Sm为m次对称群,若m≥3,则Γ(ZnSm)为非平面图.

全文目录

摘要  3-5
ABSTRACT  5-8
第一章引言  8-11
  §1.1 研究背景  8-9
  §1.2 预备知识  9-11
第二章群环Z_nS_3的零因子图  11-20
  §2.1 Z_nS_3的零因子  11-16
  §2.2 Z_nS_3的零因子图的直径  16-18
  §2.3 Z_nS_3的零因子图的围长与平面性  18-20
第三章群环RS_3的零因子图  20-25
  §3.1 RS_3的代数结构  20-23
  §3.2 RS_3的零因子图的直径、围长与平面性  23-25
第四章当p(?)m!时,群环Z_pS_m及Z_pA_m的零因子图的性质  25-29
  §4.1 当p(?)m!时,群环Z_pS_m的代数结构  25-26
  §4.2 Z_nA_m与Z_nS_m的零因子图的围长  26-27
  §4.3 Z_pA_m与Z_nS_m的零因子图的平面性  27-29
第五章小结及进一步研究的问题  29-30
参考文献  30-32
攻读硕士期间完成论文  32-33
致谢  33-34

三次对称群上的群环的零因子图

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