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Zn[i]的零因子图的性质

作　者: 李香妮
导　师: 唐高华
学　校: 广西师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 零因子零因子图类数支撑数独立数连通性着色数
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 28次
引　用: 1次
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内容摘要

环论与图论是数学中的两个非常重要的分支，它们不仅内涵丰富，而且在许多其它数学分支(如组合数学、几何学、自动机理论以及编码理论等)中也有重要作用。环的零因子图，主要是使用图性质研究代数系统，它提供了一种研究数学问题的新方法。环的零因子图是最近二十年来才产生的一个新型研究领域，引发出了很多有趣的结果和问题。近十年来，它已成为国际上的一个热门研究领域。模n高斯整数环Z_n[i]是环论中一个非常重要的环，常被作为例子在抽象代数讨论。本文综合运用交换代数、近世代数和图论的知识和方法，研究Г(Z_n[i])和其补图的某些性质。第一章，概述零因子图发展的历史，本文的研究背景以及本文的主要结果.同时我们还给出了环论与图论的一些基本的概念和结论。第二章，研究模n高斯整数环Z_n[i]的零因子图的类数，并且给出Z_n[i]什么时候是完全的和在这种情况下Z_n[i]的零因子图的点着色数。第三章，研究模n高斯整数环Z_n[i]的零因子图的支撑数和在某些情况下的独立数。第四章，研究模n高斯整数环Z_n[i]的零因子图的补图的连通性和类数。

全文目录

摘要  4-5
Acknowledgement  5-6
Abstract  6-8
1 Introduction  8-12
  1.1 Motivation and Background  8-10
  1.2 Preliminaries  10-11
  1.3 Summary of Results  11-12
2 The Genus and Chromatic Number of Γ(Z_n[i])  12-20
  2.1 The Genus of Γ(Z_n[i])  12-16
    2.1.1 Introduction  12
    2.1.2 Some Lemmas  12-14
    2.1.3 The Genus of Γ(Z_(p~k)[i])  14-15
    2.1.4 The Genus of Γ(Z_n[i])  15-16
  2.2 The Perfectness and The Chromatic Number of Γ(Z_n[i])  16-20
    2.2.1 The Perfectness of Γ(Z_n[i])  16-18
    2.2.2 The Chromatic Number of Γ(Z_n[i])  18-20
3 The Domination and Independence Numbers of Γ(Z_n[i])  20-27
  3.1 The Domination Number of Γ(Z_n[i])  20-21
  3.2 The Independence Number of Γ(Z_n[i])  21-27
4 Connectivity and The Genus of Γ(Z_n[i])  27-32
  4.1 Connectivity of Γ(Z_n[i])  27-29
  4.2 The Genus of Γ(Z_n[i])  29-32
Bibliography  32-37
Publications  37

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