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二面体群上的群环的零因子图

作　者: 黄逸飞
导　师: 易忠
学　校: 广西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 群环二面体群零因子图围长直径平面性中心
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 8次
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内容摘要

群环是一个重要的环类,它不仅与群论,环论有关,而且与域论,线性代数,代数数论,代数拓扑等理论具有紧密的联系.近年来,群环在密码,通信等领域都有着广泛的应用.使用图性质研究代数系统,已成为近年来数学研究的一个热点问题,引发了许多有趣的结果和问题.本文主要研究了非交换群环ZnDm的代数性质,结构,以及零因子图的性质,其中Zn为模n剩余类环,Dm为2m阶二面体群.本文分为六个部分,第一部分为引言,第二至第五部分中每一部分为一章,是本文的核心,最后部分是结束语.在本文的第一章中我们概述了零因子图的发展历史,本文的研究背景,理论来源和研究意义.同时我们还给出了环论和图论的一些基本概念与结论.在第二章中我们对非交换群环ZnDm的代数性质及其结构进行了研究,特别是对当m=p和m=2t时,非交换群环ZnDm的代数结构,给出了较为具体的刻画(定理2.2.1,命题2.2.1,推论2.2.1,推论2.2.2,定理2.3.1,推论2.3.1).在第三章中,我们主要讨论了非交换群环ZnDm的有向零因子图的围长；直径；平面性,分别给出了较为具体的刻画(定理3.3.1,定理3.2.1,定理3.2.2,定理3.2.3).特别地,对当m=2t+1,(t为正整数)时,非交换群环ZnDm的无向零因子图的中心给出了一个具体的刻画(定理3.3.1).在第四章中,我们对非交换群环ZnD4的代数结构和零因子情况进行了详细的讨论(定理4.1.1,定理4.1.2,推论4.1.2,推论4.1.3),其中D4表示8阶二面体群,同时,对非交换群环ZnD4的零因子图性质进行了刻画(定理4.2.1,定理4.2.2,定理4.2.3,定理4.1.4).本章的主要结果近期将在《广西师范大学学报》(自然科学版)发表(已接受).在第五章中,我们讨论了当群环ZnG为有限局部群环时,其代数结构和零因子情况(定理5.1.1,定理5.1.2),其中Zn为模n剩余类环,G为有限群.并讨论了群环ZnG的零因子图的围长；直径；平面性；中心等性质(定理5.2.1,定理5.2.2,定理5.2.3,定理5.2.4).本章的主要结果已于2010年10月发表在《广西民族师范学院学报》.最后部分为结束语,总结了本文的主要工作,阐述了与本文相关研究的一些课题,并对下一步的继续研究工作做了设想.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章引言  7-10
  §1.1 研究背景  7-8
  §1.2 预备知识  8-10
第二章群环Z_nD_m的代数结构及零因子  10-22
  §2.1 引言  10
  §2.2 当m=p时,群环Z_nD_m的代数结构及零因子  10-16
  §2.3 当m=2~(k+1)时,群环Z_nD_m的代数结构及零因子  16-22
第三章群环Z_nD_m的零因子图性质  22-29
  §3.1 Γ(Z_nD_m)的围长  22-23
  §3.2 Γ(Z_nD_m)的直径及Γ(Z_nD_m)的平面性  23-25
  §3.3 当m=2~(k+1)时,Γ(Z_nD_m)的中心  25-29
第四章群环Z_nD_4的零因子图  29-34
  §4.1 群环Z_nD_4的代数结构及零因子  29-32
  §4.2 群环Z_nD_4的零因子图的性质  32-34
第五章一类有限局部群环的零因子图  34-38
  §5.1 有限局部群环Z_nG的代数结构及零因子  34-35
  §5.2 有限局部群环Z_nG的零因子图性质  35-38
第六章小结及进一步研究的问题  38-39
参考文献  39-41
攻读硕士期间完成论文  41-42
致谢  42-43

二面体群上的群环的零因子图

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