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二维半线性发展方程的一类线性化交替方向隐格式

作　者: 张磊
导　师: 王同科
学　校: 天津师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 半线性反应扩散方程 粘性波动方程 隐式差分方法 交替方向方法 收敛性 误差估计
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2010年
下　载: 9次
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内容摘要


偏微分方程数值解在计算数学的研究领域占有重要地位,有限差分是主要方法之一.对于半线性发展方程,一种离散方法是使用显式差分格式,计算量小,但条件稳定；另一种方法是使用隐式差分格式,无条件稳定,但在每一个时间层都要解方程组,当处理高维问题的时候,计算量就会变得非常大.本文考虑二维半线性发展方程的一类线性化交替方向隐式差分方法.首先基于Crank-Nicolson差分离散思想,将半线性方程离散化,然后通过添加扰动项进行算子分解并充分利用非线性源项的导数信息建立在时间和空间方向均具有二阶精度的一类线性化二层无条件稳定的隐式差分格式.本文第二节针对半线性反应扩散方程提出了一类线性化二层Peaceman-Rachford交替方向差分方法,该方法充分利用了P-R格式的特点,具有格式简洁、易于使用等优点.利用离散能量方法证明了格式在空间和时间方向按照离散L2范数均具有二阶精度.数值例子验证了理论分析的正确性和格式的有效性.第三节给出了粘性波动方程的P-R交替方向差分方法.粘性波动方程是一类特殊的半线性双曲型方程,首先通过变量替换将方程从形式上降阶,然后使用P-R离散思想将方程离散导出计算格式.证明了格式按照离散L2范数和离散H1范数在时间和空间方向二阶收敛,实际计算表明该格式计算效果良好.

全文目录


摘要  5-6
Abstract  6-9
1 引言  9-13
2 二维半线性抛物方程的一类线性化交替方向隐格式  13-21
  2.1 P-R交替方向隐式差分格式的建立  13-16
  2.2 差分格式解的存在性和收敛性  16-19
  2.3 数值实验  19-21
3 二维半线性粘性波动方程的一类线性化交替方向隐格式  21-33
  3.1 Crank-Nicolson差分格式的建立  21-22
  3.2 Crank-Nicolson差分格式解的收敛性分析  22-25
  3.3 P-R交替方向隐式差分格式的建立  25-27
  3.4 P-R交替方向隐式差分格式解的存在性和收敛性  27-31
  3.5 数值实验  31-33
参考文献  33-35

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 计算数学 > 数值分析 > 微分方程、积分方程的数值解法 > 偏微分方程的数值解法
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