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几类微分边值问题解的存在性及渐近行为研究

作　者: 刘帅
导　师: 周哲彦
学　校: 福建师范大学
专　业: 应用数学
关键词: 非法向双曲半线性奇摄动渐近解解的渐近行为四阶边值问题解的存在性上下解方法
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2013年
下　载: 7次
引　用: 0次
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内容摘要

本学位论文研究几类微分方程边值问题解的存在性及解的渐近行为.主要包括：二阶半线性奇摄动边值问题解的存在性及解的渐近行为,分自治、非自治两种情形进行讨论；四阶微分方程两点边值问题与周期边值问题解的存在性等.本学位论文分四章：第一章为绪论.本章给出了奇异摄动研究的一些基本概念,包括奇异摄动与正则摄动、法向双曲条件与稳定性条件等；同时,本章陈述了奇异摄动研究的相关进展及其本文的主要研究工作.第二、三章研究不满足法向双曲条件的二阶半线性奇摄动边值问题,分自治与非自治两种情形进行研究,分别在第二、三章给出.主要工作是：首先,基于适当的尺度变换,利用边界层函数法,给出了高阶渐近展开的框架,构造了问题在区间端点处的代数型边界层函数,从而获得了问题的—致有效渐近解；接着,利用上下解方法,证明了解的存在性以及渐近解关于精确解的误差估计.基于上述结果,解的渐近行为等方面的信息可得.第四章研究一定条件下的四阶微分方程的两点边值问题及周期性边值问题的微分不等式理论与解的存在性,并且对此结论作了推广,得出四阶微分方程三点边值问题及其相应的周期性边值问题的微分不等式理论与解的存在性定理.

全文目录

摘要  2-3
Abstract  3-4
中文文摘  4-9
目录  9-11
第1章绪论  11-15
  1.1 引言  11-14
  1.2 本文的工作  14-15
第2章二阶半线性奇摄动问题解的渐近行为：自治情形  15-25
  2.1 引言  15-16
  2.2 相关假设及引理  16
  2.3 渐近解的构造  16-21
  2.4 解的存在性和余项估计  21-23
  2.5 应用举例  23-25
第3章二阶半线性奇摄动问题解的渐近行为：非自治情形  25-33
  3.1 引言及假设  25-26
  3.2 渐近解的构造  26-29
  3.3 解的O(ε)阶估计  29-31
  3.4 应用举例  31-33
第4章四阶微分方程两点边值问题及其周期性边值问题  33-43
  4.1 预备知识  33-34
  4.2 四阶微分方程两点边值问题  34-38
  4.3 四阶微分方程两点周期性边值问题  38-41
  4.4 推论  41-43
    4.4.1 四阶微分方程三点边值问题  41
    4.4.2 阶微分方程三点周期性边值问题  41-43
第5章总结  43-45
  5.1 本文的主要结果  43
  5.2 本文的不足之处及下一步工作  43-45
参考文献  45-47
攻读学位期间承担的科研任务与主要成果  47-49
致谢  49-51
个人简历  51-52

几类微分边值问题解的存在性及渐近行为研究

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