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关于混合型双曲（抛物）—抛物型方程的初边值问题

作　者: 刘冬梅
导　师: 肖开提.卡得尔
学　校: 新疆师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 混合型方程未知边界问题先验估计解的存在性解的唯一性解的连续依赖性
分类号: O175.2
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 24次
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内容摘要

这篇文章主要研究的是混合型方程的初边值问题,混合型方程是偏微分方程中特殊的研究方向之一,也是偏微分方程的一个推广.国内外的学者在这方面做出了杰出的贡献.关于混合型方程在未知边界问题上的初边值问题,是这篇文章的重要部分.这篇文章分五部分阐述了这些问题.第一部分,讲述了混合型方程的研究背景,研究现状及研究意义.第二部分,介绍了本文所用到的预备知识.第三部分,给出了n+ 1维混合型双曲——抛物方程的Cauchy问题.第一节,问题的提出.第二节,讨论了问题解的先验模估计以及解的唯一性和连续依赖性,得到了本文的定理3.2.1,定理3.2.2,定理3.2.3,定理3.2.4,定理3.2.5,定理3.2.6.第三节,先给出了τ( x )和γ( x)存在唯一性,在利用级数的收敛性定理证明了问题解的存在性,得到了文中的定理3.3.1,定理3.3.2.第四部分,讨论了一类混合型方程的未知边界问题.第一节,首先提出问题.第二节,研究了问题在区域D = D1∪D2上解的唯一性.得到了文中的定理4.2.1,定理4.2.1.第五部分,这是这篇文章的重要组成部分,主要研究的是混合型抛物—半抛物型方程的未知边界问题.第一节,提出问题.第二节,讨论了问题在不同区域上解的唯一性,得到了文中的定理5.1.1,定理5.1.2.第三节,根据Green公式,导出问题的积分形式解,在利用不动点原理,证明问题解的存在性.得到了文中的定理5.2.1,定理5.2.2.

全文目录

中文摘要  3-4
Abstract  4-6
1 引言  6-8
  1.1 选题目的与意义  6
  1.2 国内外的研究现状  6-8
2 预备知识  8-10
  2.1 定解问题的适定性定义和一些定理  8-9
  2.2 一些重要不等式与恒等式  9-10
3 n+ 1 维混合型双曲—抛物型偏微分方程的Cauchy问题  10-16
  3.1 问题的提出  10
  3.2 问题解的先验模估计以及解的唯一性和连续依赖性  10-13
  3.3 解的存在性  13-16
4 关于一类混合型偏微分方程的未知边界问题  16-21
  4.1 问题的提出  16-17
  4.2 解的唯一性  17-21
5 关于一类混合型抛物—半抛物型方程的未知边界问题  21-36
  5.1 混合型抛物—半抛物型方程未知边界问题解的唯一性  21-26
  5.2 解的存在性  26-36
参考文献  36-40
在校期间发表的论文  40-41
后记  41

关于混合型双曲（抛物）—抛物型方程的初边值问题

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