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几类二阶常微分方程边值问题解的存在性

作 者: 刘倩
导 师: 白占兵
学 校: 山东科技大学
专 业: 基础数学
关键词: 边值问题 上下解方法 Mawhin定理 共振问题
分类号: O175.8
类 型: 硕士论文
年 份: 2011年
下 载: 40次
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内容摘要


常微分方程是现代分析数学的一个重要分支,它在自然科学与工程技术中都有着广泛的应用,例如流体力学、材料力学、天文学、经济学、生物学、医学等方面的许多问题均可以归结为求解微分方程的问题。1970年,Landesman和Lazer最先开始研究半线性椭圆方程边值共振问题解的存在性。此后的三十多年间,对于非线性微分方程边值共振问题的研究已经获得大量的重要结果。特别是在共振情形下对于经典非线性常微分方程两点边值问题(比如:Dirichlet边值问题、Neumann边值问题、周期边值问题等)的研究中,获得的结果更是系统和深刻。但是比较少结果是关于非线性共振多点边值问题常微分系统的研究。本文主要研究几类二阶共振多点边值问题常微分系统解的存在性,给出解的存在性或唯一性的判断依据。本文的主要内容如下:第一章主要介绍常微分方程研究的历史及现状,并介绍了目前非线性常微分方程共振问题的主要成果。第二章应用上下解方法研究一类非线性微分系统三点共振边值问题解的存在性。第三章应用Mawhin定理研究一类非线性微分系统三点共振边值问题解的存在性及唯一性。

全文目录


摘要  5-6
ABSTRACT  6-9
1 绪论  9-11
  1.1 常微分方程边值问题研究历史及现状  9-10
  1.2 本文研究的内容及方法  10-11
2 非线性微分系统三点共振边值问题的上下解方法  11-18
  2.1 引言  11-12
  2.2 预备知识  12-13
  2.3 主要结论  13-18
3 非线性微分系统三点共振边值问题解的存在唯一性  18-35
  3.1 引言  18-19
  3.2 预备知识  19-20
  3.3 空间分解  20-23
  3.4 主要结论  23-35
致谢  35-36
参考文献  36-40
攻读硕士期间主要成果  40

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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