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具有一般非线性项Cahn-Hilliard方程的渐进性

作　者: 郑娟
导　师: 杨德生
学　校: 中南大学
专　业: 应用数学
关键词: Cahn-Hilliard方程 解的存在性 全局吸引子 Galerkin方法 ω-极限紧
分类号: O175.29
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 12次
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内容摘要


本文研究如下一类四阶非线性Cahn-Hilliard方程的解的渐近行为：其中K(u)=-△u+f(u),f(u)为给定的满足适当条件的一般非线性项,u=u(x,t)是未知函数,且Ω(?)Rn(n≤3)是具有充分光滑边界aQ的开有界集。该系统作为一类重要的非线性扩散方程,在数学物理领域中有着广泛的应用。本文具体考查了该系统解的长时间行为,并分别获得了弱解和强解的全局吸引子。本文的主要内容分为两部分：在第三章中,我们利用Galerkin逼近方法并结合能量估计证明了方程弱解的存在唯一性,并运用一致紧方法得到了弱解对应的解半群在空间L2(Ω)中全局吸引子的存在性。在第四章中,我们利用扇形算子理论获得了方程强解的存在唯一性,并应用ω-极限紧方法证明了强解对应的解半群在空间H2(Ω)中全局吸引子的存在性。

全文目录


摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章 绪论  7-13
  1.1 背景  7-8
  1.2 全局吸引子存在性问题研究进展  8-11
  1.3 本文主要工作  11-13
第二章 预备知识  13-20
  2.1 基本概念  13-16
  2.2 相关定理及不等式  16-20
第三章 弱解的全局吸引子的存在性  20-32
  3.1 工作回顾  20-22
  3.2 条件及假设  22-24
  3.3 弱解的存在唯一性  24-27
  3.4 弱解的全局吸引子  27-32
第四章 强解的全局吸引子的存在性  32-40
  4.1 强解的存在唯一性  32-33
  4.2 解的一致估计  33-36
  4.3 强解的全局吸引子  36-40
参考文献  40-44
致谢  44

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 偏微分方程 > 非线性偏微分方程
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