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Helmholtz方程在单连通区域和多连通区域的Riemann-Hilbert边值问题

作　者: 李元龙
导　师: 杨丕文
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 积分表示 四元数分析 广义解析函数 单连通区域 多连通区域 Helmoltz方程
分类号: O175.8
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
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内容摘要


论文摘要：本文主要论述了R2中的Helmoltz方程中在单连通与多连通区域的Riemann-Hilbert边值问题,并且方程的解的积分方程表示式等相关内容.本文分成四部分：第一章：主要论述了四元数的发展历史以及四元数的基本概念,以及Helmoltz方程中在复方程中的转化形式,并且给出了相关的基础知识、表示符号等准备内容.第二章：主要论述了一阶复方程的积分表示式,以及在单连通区域和多连通区域上的Riemann-Hilbert边值问题.第三章：主要论述了Helmoltz方程中在单连通区域上的Riemann-Hilbert边值问题.第四章：本章主要讨论了一阶复方程在多连通区域的Riemann-Hilbert边值问题的一些基本结论,最后以上述的结论为基础,解决了Helmoltz方程在多连通区域上的Riemann-Hilbert边值问题.

全文目录


中文摘要  3-4
英文摘要  4-6
前言  6-9
第一章 概述  9-13
  1.1 四元数简介  9-10
  1.2 Helmholtz方程及其复数形式简介  10-12
  1.3:常用记号简介  12-13
第二章 一阶复方程ω_z=f(z),f(z)∈L_p(G),(p≥1)的积分表示式  13-17
第三章 一阶复方程在多连通区域上的各类Riemann-Hilbert边值问题以及Helmoltz方程的解  17-22
第四章:Helmholtz方程在多连通区域的Riemann-Hilbert边值问题  22-33
  4.1 复方程在多连通区域的Riemann—Hilbert边值问题基本定义和结论  22-24
  4.2 Helmholtz方程在多连通区域的Riemann-Hilbert边值问题  24-33
参考书目  33-35
后记  35-36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 微分方程、积分方程 > 边值问题
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