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复分析中高阶椭圆方程和高维双曲方程的某些边值问题以及部分相关问题

作　者: 张位全
导　师: 杨丕文
学　校: 四川师范大学
专　业: 基础数学
关键词: k-正则函数 Cauchy积分公式 Cauchy型积分压缩映像原理 Riemann-Hilbert边值问题可换四元数代数双曲数重复数 Cauchy-Riemann方程四元数分析 T_Gf算子 stokes公式
分类号: O175.25
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 29次
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内容摘要

本文主要利用复方法考虑了一个平面上的高阶方程的边值问题和一个四维空间上的双曲方程的一个边值问题,并对解双曲方程有重要作用的双曲数和重复数用代数方法进行了研究,为进一步用双曲数和重复数解双曲方程提供了更多的理论依据.四元数分析对解高维椭圆方程有着重要作用,文章的最后我们讨论了四元数分析中的T算子的两个性质.在[5]中,作者已经证明了G上的一个k-正则函数（即（?）=0的解）能用解析函数唯一地表示出来,并讨论了它的几个函数论性质,如,Cauchy积分公式,Cauchy型积分等.在此基础上,第二章主要讨论了k-正则函数的一个带共轭值的边值问题,使用压缩映像原理,我们证明了该问题的解的存在和唯一性,推广了已有的结果.第三章主要对重复数和双曲数进行了研究,使用矩阵方法表示了重复数和双曲数,更直观地表现了重复数,重复变函数,双曲数,双曲函数的本质,改善了已有的结果.第四章主要讨论了可换四元数代数中的一类一阶双曲方程（?）（f₁（z₁,z₂）+jf₂（z₁,z₂））=0的Riemann-Hilbert边值问题.通过将该边值问题转化为一个二阶齐次方程的边值问题和一个一阶非齐次方程的边值问题,再分别求解,我们获得了Riemann-Hilbert边值问题在指标非负时解的一般形式,以及部分指标小于零时该边值问题的相应可解条件.第五章对四元数分析中的T算子进行了研究,考察了四元数分析中当f∈L_P（G|-）时, T_G f在全空间上的Ho|¨lder连续性,和当f∈C（G|-）时T_Gf在G上的

全文目录

第一章前言  8-11
第二章 K-正则函数的一个带共轭值的边值问题  11-20
  2.1 准备工作  11-13
  2.2 问题的提出和转化  13
  2.3 建立几个重要的不等式  13-17
  2.4 主要结果  17-20
第三章双曲数和重复数的另一种表示法  20-29
  3.1 双曲数和双曲函数  20-22
  3.2 重复变数数和重复变数函数  22-29
第四章可换四元数代数中一类一阶双曲方程的RIEMANN-HILBERT 边值问题  29-36
  4.1 引言及基本知识  29-31
  4.2 一个二阶齐次方程的解  31-33
  4.3 一个非齐次方程的一个边值问题  33-36
第五章四元数分析中T 算子的两点性质  36-42
  5.1 引言  36-37
  5.2 积分T_Gf 属于在全空间上的Ho|¨lder 连续性  37-39
  5.3 T_Gf 在当F∈C(G|-)时的连续性  39-42
参考文献  42-46
研究生在校期间的科研成果  46-47
致谢  47

复分析中高阶椭圆方程和高维双曲方程的某些边值问题以及部分相关问题

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