学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

七维稳定耗散系统的代数条件及动力学性质

作　者: 张建钢
导　师: 赵晓华
学　校: 浙江师范大学
专　业: 应用数学
关键词: LV系统稳定耗散矩阵最大稳定耗散图约化图广义Hamilton系统
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 1次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

Lotka-Volterra系统是数学生物学研究领域中最为经典和重要的系统之一,于20世纪20年代最初由美国种群学家Lotka研究化学反应和意大利数学家Volterra研究鱼类竞争时分别独立提出的。经过几十年的研究与发展,其应用已延伸至多个不同领域,不仅应用于物理、化学、生物、人口、经济和其他社会科学中,而且还被广泛应用于许多热门学科,如神经网络、生物反应、细胞演化、资源管理和传染病学等。在研究过程中,往往将Lotka-Volterra系统分为三类,分别是：合作型(或竞争型)、保守型、耗散型。各类系统研究都已经有了大量的成果,相对而言,耗散型系统的研究比较少一些,考虑实际应用中,数据的不确定性,许多学者都将研究的方向转移至稳定耗散系统,并且形成了不少有用的结论,其中一个重要的性质就是：在存在平衡点的情况下,稳定耗散Lotka-Volterra系统存在一个全局吸引子。人们对较低维Lotka-Volterra系统成为稳定耗散的充分及必要条件得出了大量的结论,但对高维情况的研究比较之少。由于随着维数增加,系统往往会变得更加复杂,值得研究的内容也将更加丰富,一些在低维中适合的研究方法,对较高维数的系统而言,往往需作必要修改或重新建立研究方法。本文将就七维稳定耗散系统的相关性质进行简要的探讨分析,更多的研究还期待同行一起来完成。本文主要分下面几大块内容：第一部分,作为全文引入部分,首先对Lotka-Volterra系统具体的数学模型作些介绍,再说明几个常用的概念及结论,为后面三部分详细讨论作准备。第二部分,根据稳定耗散矩阵的性质及最大稳定耗散图的定义,经过仔细筛选,对所有七维稳定耗散Lotka-Volterra系统可能对应的最大稳定耗散图进行拓扑分类,并得到本文第一个大的结论。第三部分,在前一部分拓扑分类的基础上,对各种最大稳定耗散图对应的Lotka-Volterra系统成为稳定耗散的代数条件进行分析研究,主要以最大稳定耗散图中黑色顶点的个数多少,分成几个大类研究,得出相应的结论。第四部分,运用约化原理对第二部分得到的最大稳定耗散图进行转换,最后得到各自的约化图。根据约化图的特点,分四大类,给出宏观的结论。接下来,在假设系统存在平衡点的前提下,选择其中几个最大稳定耗散图对应的系统具体作动力学性质分析。

全文目录

摘要 3-5ABSTRACT 5-7目录 7-81 绪论 8-112 最大稳定耗散图的分类 11-16 2.1 最大稳定耗散图的概念及特点 11-13 2.2 最大稳定耗散图的分类 13-163 稳定耗散矩阵的代数条件 16-224 稳定耗散系统的动力学性质 22-35 4.1 动力学性质一般原理 22-25 4.2 七维稳定耗散系统的部分动力学性质 25-355 小结 35-36参考文献 36-38在学期间的研究成果及发表的论文 38-39致谢 39-41

七维稳定耗散系统的代数条件及动力学性质

内容摘要

全文目录

相似论文